2) Realiza la combinación y permutación de los sigulentes datos a) \( (0,4,0,2,0,2,6,2,2,4) \) b) \( (5,9,3,9,4,5,2,0,10,2\} \) c) \( (9,8,8,8,1,8,4,5,2,4\} \) d) \( \{3,8,4,6,3,10,7,3,7,7) \) e) \( (2,5,1,0,0,4,0,0,3,6) \) f) \( (8,4,2,5,5,8,6,0,2,7) \) g) \( (7,4,2,5,8,2,4,0,0,3) \) b) b) \( \{9,6,0,0,8,0,3,9,4,6\} \)

Para calcular las combinaciones y permutaciones de los conjuntos de datos que proporcionaste, primero es importante entender la diferencia entre ambos conceptos: - **Permutaciones**: Se refieren a la cantidad de maneras en que se pueden organizar los elementos de un conjunto. Si hay elementos repetidos, se debe dividir por el factorial del número de veces que se repite cada elemento. - **Combinaciones**: Se refieren a la selección de elementos de un conjunto sin importar el orden. Para calcular combinaciones, se utiliza la fórmula \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), donde \( n \) es el número total de elementos y \( k \) es el número de elementos a seleccionar. Dado que no se especifica un número \( k \) para las combinaciones, solo calcularé las permutaciones para cada conjunto. ### a) \( (0,4,0,2,0,2,6,2,2,4) \) - Total de elementos: 10 - Elementos repetidos: 0 (3 veces), 2 (4 veces), 4 (2 veces), 6 (1 vez) \[ P = \frac{10!}{3! \cdot 4! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{3628800}{6 \cdot 24 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{3628800}{288} = 12600 \] ### b) \( (5,9,3,9,4,5,2,0,10,2) \) - Total de elementos: 10 - Elementos repetidos: 5 (2 veces), 9 (2 veces), 2 (2 veces), 3 (1 vez), 4 (1 vez), 0 (1 vez), 10 (1 vez) \[ P = \frac{10!}{2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{3628800}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{3628800}{8} = 453600 \] ### c) \( (9,8,8,8,1,8,4,5,2,4) \) - Total de elementos: 10 - Elementos repetidos: 8 (4 veces), 4 (2 veces), 9 (1 vez), 1 (1 vez), 5 (1 vez), 2 (1 vez) \[ P = \frac{10!}{4! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{3628800}{24 \cdot 2} = \frac{3628800}{48} = 75600 \] ### d) \( (3,8,4,6,3,10,7,3,7,7) \) - Total de elementos: 10 - Elementos repetidos: 3 (3 veces), 7 (4 veces), 8 (1 vez), 4 (1 vez), 6 (1 vez), 10 (1 vez) \[ P = \frac{10!}{3! \cdot 4! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{3628800}{6 \cdot 24} = \frac{3628800}{144} = 25200 \] ### e) \( (2,5,1,0,0,4,0,0,3,6) \) - Total de elementos: 10 - Elementos repetidos: 0 (4 veces), 2 (1 vez), 5 (1 vez), 1 (1 vez), 4 (1 vez), 3 (1 vez), 6 (1 vez) \[ P = \frac{10!}{4! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{3628800}{24} = 151200 \] ### f) \( (8,4,2,5,5,8,6,0,2,7) \) - Total de elementos: 10 - Elementos repetidos: 8 (2 veces), 5 (2 veces), 2 (