9) \( 100 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{n}^{4}-169 \mathrm{y}^{6}= \) omio cuadrado perfecto: \( \mathrm{m}^{2}+2 \mathrm{~m}+1= \) \( 4 \mathrm{x}^{2}+25 \mathrm{y}^{2}-20 \mathrm{xy}= \)

Para factorizar las expresiones que has proporcionado, vamos a trabajar en cada una de ellas por separado. 1. **Para la expresión \( 100 \mathrm{m}^{2} \mathrm{n}^{4} - 169 \mathrm{y}^{6} \)**: Esta expresión es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar utilizando la identidad \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Identificamos: - \( a = 10 \mathrm{m} \mathrm{n}^{2} \) (ya que \( (10 \mathrm{m} \mathrm{n}^{2})^2 = 100 \mathrm{m}^{2} \mathrm{n}^{4} \)) - \( b = 13 \mathrm{y}^{3} \) (ya que \( (13 \mathrm{y}^{3})^2 = 169 \mathrm{y}^{6} \)) Por lo tanto, la factorización es: \[ 100 \mathrm{m}^{2} \mathrm{n}^{4} - 169 \mathrm{y}^{6} = (10 \mathrm{m} \mathrm{n}^{2} - 13 \mathrm{y}^{3})(10 \mathrm{m} \mathrm{n}^{2} + 13 \mathrm{y}^{3}) \] 2. **Para la expresión \( \mathrm{m}^{2} + 2 \mathrm{m} + 1 \)**: Esta expresión es un trinomio cuadrado perfecto, que se puede factorizar como: \[ \mathrm{m}^{2} + 2 \mathrm{m} + 1 = (\mathrm{m} + 1)^{2} \] 3. **Para la expresión \( 4 \mathrm{x}^{2} + 25 \mathrm{y}^{2} - 20 \mathrm{xy} \)**: Esta también es un trinomio cuadrado perfecto. Podemos reescribirlo como: \[ 4 \mathrm{x}^{2} - 20 \mathrm{xy} + 25 \mathrm{y}^{2} = (2 \mathrm{x} - 5 \mathrm{y})^{2} \] Por lo tanto, la factorización es: \[ 4 \mathrm{x}^{2} + 25 \mathrm{y}^{2} - 20 \mathrm{xy} = (2 \mathrm{x} - 5 \mathrm{y})^{2} \] Resumiendo, las factorizaciones son: 1. \( 100 \mathrm{m}^{2} \mathrm{n}^{4} - 169 \mathrm{y}^{6} = (10 \mathrm{m} \mathrm{n}^{2} - 13 \mathrm{y}^{3})(10 \mathrm{m} \mathrm{n}^{2} + 13 \mathrm{y}^{3}) \) 2. \( \mathrm{m}^{2} + 2 \mathrm{m} + 1 = (\mathrm{m} + 1)^{2} \) 3. \( 4 \mathrm{x}^{2} + 25 \mathrm{y}^{2} - 20 \mathrm{xy} = (2 \mathrm{x} - 5 \mathrm{y})^{2} \)