As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são indicadas por \( a, b, c \) e \( d \). Sabendo que \( b=2 a, c=2 b \) e \( d=a+c \) determine as medidas \( a, b, c \) e \( d \).

Para resolver o problema, vamos usar a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a \( 360^\circ \). Assim, temos: \[ a + b + c + d = 360^\circ \] Dado que \( b = 2a \), \( c = 2b \) e \( d = a + c \), podemos substituir \( b \) e \( c \) na equação. 1. Substituindo \( b \) na expressão de \( c \): \[ c = 2b = 2(2a) = 4a \] 2. Agora substituindo \( c \) na expressão de \( d \): \[ d = a + c = a + 4a = 5a \] Agora temos todas as variáveis em termos de \( a \): - \( b = 2a \) - \( c = 4a \) - \( d = 5a \) Substituindo \( a \), \( b \), \( c \) e \( d \) na equação da soma dos ângulos internos: \[ a + b + c + d = 360^\circ \] \[ a + 2a + 4a + 5a = 360^\circ \] \[ 12a = 360^\circ \] Agora, resolvemos para \( a \): \[ a = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \] Agora que temos \( a \), podemos encontrar os outros ângulos: - \( b = 2a = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \) - \( c = 4a = 4 \times 30^\circ = 120^\circ \) - \( d = 5a = 5 \times 30^\circ = 150^\circ \) Portanto, as medidas dos ângulos internos do quadrilátero são: - \( a = 30^\circ \) - \( b = 60^\circ \) - \( c = 120^\circ \) - \( d = 150^\circ \)