8. Sebuah pepejal berbentuk sfera mempunyai luas permukaan \( 453 \mathrm{~mm}^{2} \). Cari isi padu pepejal itu. (Guna \( \pi=\frac{22}{7} \) )

Untuk mencari isi padu pepejal berbentuk sfera, kita perlu menggunakan rumus-rumus yang berhubungan dengan sfera. Diketahui: - Luas permukaan sfera \( S = 453 \, \text{mm}^2 \) - \( \pi = \frac{22}{7} \) Rumus luas permukaan sfera adalah: \[ S = 4\pi r^2 \] Dari rumus luas permukaan sfera, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari jari-jari sfera \( r \). \[ 453 = 4 \times \frac{22}{7} \times r^2 \] Kemudian, kita dapat mencari jari-jari sfera \( r \) dari persamaan di atas. Setelah menemukan jari-jari, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari isi padu sfera. Rumus untuk mencari isi padu sfera adalah: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Mari kita hitung jari-jari sfera terlebih dahulu. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using square roots: \(453=4\times \frac{22}{7}r^{2}\) - step1: Multiply the terms: \(453=\frac{88}{7}r^{2}\) - step2: Swap the sides: \(\frac{88}{7}r^{2}=453\) - step3: Divide both sides: \(\frac{\frac{88}{7}r^{2}}{\frac{88}{7}}=\frac{453}{\frac{88}{7}}\) - step4: Divide the numbers: \(r^{2}=\frac{3171}{88}\) - step5: Simplify the expression: \(r=\pm \sqrt{\frac{3171}{88}}\) - step6: Simplify the expression: \(r=\pm \frac{\sqrt{69762}}{44}\) - step7: Separate into possible cases: \(\begin{align}&r=\frac{\sqrt{69762}}{44}\\&r=-\frac{\sqrt{69762}}{44}\end{align}\) - step8: Rewrite: \(r_{1}=-\frac{\sqrt{69762}}{44},r_{2}=\frac{\sqrt{69762}}{44}\) Jari-jari sfera \( r \) dapat berisi nilai positif atau negatif. Namun, jari-jari sfera tidak dapat memiliki nilai negatif, sehingga kita akan menggunakan nilai positif saja. Jari-jari sfera \( r = \frac{\sqrt{69762}}{44} \) Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus untuk mencari isi padu sfera. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\left(\frac{\sqrt{69762}}{44}\right)^{3}\) - step1: Multiply the terms: \(\frac{88}{21}\left(\frac{\sqrt{69762}}{44}\right)^{3}\) - step2: Evaluate the power: \(\frac{88}{21}\times \frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{44^{3}}\) - step3: Rewrite the expression: \(\frac{44\times 2}{21}\times \frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{44^{3}}\) - step4: Reduce the numbers: \(\frac{2}{21}\times \frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{44^{2}}\) - step5: Rewrite the expression: \(\frac{2}{21}\times \frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{4^{2}\times 11^{2}}\) - step6: Rewrite the expression: \(\frac{2}{21}\times \frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{2^{4}\times 11^{2}}\) - step7: Reduce the numbers: \(\frac{1}{21}\times \frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{2^{3}\times 11^{2}}\) - step8: Multiply the fractions: \(\frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{21\times 968}\) - step9: Multiply: \(\frac{\left(\sqrt{69762}\right)^{3}}{20328}\) - step10: Evaluate the power: \(\frac{69762\sqrt{69762}}{20328}\) - step11: Reduce the fraction: \(\frac{151\sqrt{69762}}{44}\) Isi padu pepejal berbentuk sfera tersebut adalah sekitar \( 906.43 \, \text{mm}^3 \).