2) En una fábrica de figuritas se arman paquetes de 4 figuritas cada uno y estos se guardan en cajas con distinta cantidad de paquetes. La fórmula \( Y=4 \). \( x \) permite calcular la cantidad total de figuritas almacenadas en una caja (Y), sabiendo la cantidad de paquetes que se guardan en ella (x). a) Construí un gráfico cartesiano que represente la situación. b) ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Cuál es su imagen?

Para resolver el problema, primero vamos a analizar la función dada: La fórmula \( Y = 4 \cdot x \) indica que la cantidad total de figuritas \( Y \) en una caja es igual a 4 veces la cantidad de paquetes \( x \) que se guardan en ella. Esto significa que por cada paquete hay 4 figuritas. ### a) Gráfico cartesiano Para construir el gráfico cartesiano de la función \( Y = 4 \cdot x \), podemos elegir algunos valores de \( x \) (la cantidad de paquetes) y calcular los correspondientes valores de \( Y \) (la cantidad total de figuritas). | \( x \) (paquetes) | \( Y \) (figuritas) | |---------------------|---------------------| | 0 | 0 | | 1 | 4 | | 2 | 8 | | 3 | 12 | | 4 | 16 | | 5 | 20 | Ahora, podemos graficar estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, donde el eje \( x \) representa la cantidad de paquetes y el eje \( Y \) representa la cantidad total de figuritas. El gráfico será una línea recta que pasa por el origen (0,0) y tiene una pendiente de 4, lo que indica que por cada paquete adicional, la cantidad de figuritas aumenta en 4. ### b) Dominio e imagen de la función - **Dominio**: El dominio de la función se refiere a todos los valores posibles de \( x \). En este caso, \( x \) representa la cantidad de paquetes, que no puede ser negativa. Por lo tanto, el dominio es: \[ D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0 \} \] En términos de intervalos, esto se puede expresar como: \[ D = [0, \infty) \] - **Imagen**: La imagen de la función se refiere a todos los valores posibles de \( Y \). Dado que \( Y = 4 \cdot x \) y \( x \) puede tomar cualquier valor no negativo, \( Y \) también será no negativo. Por lo tanto, la imagen es: \[ I = \{ Y \in \mathbb{R} \mid Y \geq 0 \} \] En términos de intervalos, esto se puede expresar como: \[ I = [0, \infty) \] En resumen: - Dominio: \( [0, \infty) \) - Imagen: \( [0, \infty) \)