17. Calcula el rango de \( f(x)=x^{2}-x+2 \) \( \begin{array}{ll}\text { a) }\left[\frac{1}{2} ;+\infty\right\rangle & \text { d) }\left[\frac{7}{4} ;+\infty\right\rangle \\ \text { b) }\langle+\infty ; 0] & \text { e) }\left\langle+\infty ; \frac{7}{4}\right]\end{array} \)

Para calcular el rango de la función \( f(x) = x^2 - x + 2 \), primero identificamos que se trata de una parábola que abre hacia arriba, ya que el coeficiente de \( x^2 \) es positivo. Para encontrar el mínimo de la función, podemos usar la fórmula del vértice de una parábola, que se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \), donde \( a = 1 \) y \( b = -1 \). Calculamos el vértice: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] Ahora, evaluamos la función en \( x = \frac{1}{2} \): \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) + 2 \] \[ = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2 \] \[ = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{8}{4} \] \[ = \frac{1 - 2 + 8}{4} = \frac{7}{4} \] El valor mínimo de \( f(x) \) es \( \frac{7}{4} \) y, dado que la parábola abre hacia arriba, el rango de la función es: \[ \left[\frac{7}{4}, +\infty\right) \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: \[ \text{d) } \left[\frac{7}{4}; +\infty\right) \]