Step-by-step Solution
Para encontrar el máximo común divisor (MCD) o el máximo común factor (MCF) de los polinomios dados, se pueden seguir los siguientes pasos:
1. Factorizar cada polinomio.
2. Identificar los factores comunes.
3. Multiplicar los factores comunes para obtener el MCD.
A continuación, se presenta la solución para cada uno de los casos:
### a. \( 4x - 8 ; 8x^{2} - 20 \)
1. Factorizamos:
- \( 4x - 8 = 4(x - 2) \)
- \( 8x^{2} - 20 = 4(2x^{2} - 5) \)
2. MCD: \( 4 \)
### b. \( (m-1)^{2} ; m^{2}-1 \)
1. Factorizamos:
- \( (m-1)^{2} \) ya está factorizado.
- \( m^{2} - 1 = (m - 1)(m + 1) \)
2. MCD: \( (m - 1) \)
### c. \( 4(b-c)^{2} ; 8(b^{2}-c^{2}) \)
1. Factorizamos:
- \( 4(b-c)^{2} \)
- \( 8(b^{2}-c^{2}) = 8(b-c)(b+c) = 4 \cdot 2(b-c)(b+c) \)
2. MCD: \( 4(b - c) \)
### d. \( 6x(a+b)^{3} ; 4x^{2}y(a^{3}+b^{3}) \)
1. Factorizamos:
- \( 6x(a+b)^{3} \)
- \( 4x^{2}y(a^{3}+b^{3}) = 4x^{2}y(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) \)
2. MCD: \( 2x(a+b)^{3} \)
### e. \( x^{2}-9 ; x^{3}-27 ; 2x+6 \)
1. Factorizamos:
- \( x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
- \( x^{3} - 27 = (x - 3)(x^{2} + 3x + 9) \)
- \( 2x + 6 = 2(x + 3) \)
2. MCD: \( (x - 3) \)
### f. \( 6x^{2}+6 ; 9x+9 ; 3x^{2}-3 \)
1. Factorizamos:
- \( 6x^{2} + 6 = 6(x^{2} + 1) \)
- \( 9x + 9 = 9(x + 1) \)
- \( 3x^{2} - 3 = 3(x^{2} - 1) = 3(x - 1)(x + 1) \)
2. MCD: \( 3 \)
### g. \( 20(m^{2}-n^{2}) ; 15(m-n)^{2} ; 12(m+n)^{2} \)
1. Factorizamos:
- \( 20(m^{2}-n^{2}) = 20(m-n)(m+n) \)
- \( 15(m-n)^{2} \)
- \( 12(m+n)^{2} \)
2. MCD: \( 5(m-n) \)
### h. \( 2(3x-2)^{2} ; 135x^{3}-40 ; 12x-8 \)
1. Factorizamos:
- \( 2(3x-2)^{2} \)
- \( 135x^{3} - 40 = 5(27x^{3} - 8) = 5(3x - 2)(9x^{2} + 6x + 4) \)
- \( 12x - 8 = 4(3x - 2) \)
2. MCD: \( 2(3x - 2) \)
### i. \( a^{4}-4a^{2}-32 ; a^{4}b+2a^{3}b+4a^{2}b \)
1. Factorizamos:
- \( a^{4} - 4a^{2} - 32 = (a^{2} - 8)(a^{2} +
Quick Answer
a. \( 4 \)
b. \( m - 1 \)
c. \( 4(b - c) \)
d. \( 2x(a + b)^{3} \)
e. \( x - 3 \)
f. \( 3 \)
g. \( 5(m - n) \)
h. \( 2(3x - 2) \)
i. \( (a^{2} - 8)(a^{2} + 4) \)
j. \( (m + 5)(m - 2) \)
k. \( (x + 6)(x - 5) \)
l. \( 5a(a^{2} + 4ab + 4b^{2}) \)
m. \( 2a^{2}b(1 - ax) \)
n. \( (m - 1)(m - 3) \)
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