2. An observer on the ground measures an angle of inclination of to an approaching airplane, and 10 seconds later measures an angle of inclination of \( 55^{\circ} \). If the airplane is flying at a constant speed and at a steady altitude of 6000 ft in a straight line directly over the observer, find the speed of the airplane in miles per hour. (Note: 1 mile \( =5280 \mathrm{ft} \) ).

peque \( \left(a^{3}\right)^{2}= \) \( \left(2 a^{3}\right)^{4}= \) \( \left(-y^{2}\right)^{5}= \) \( (-p)^{8}= \) \( \left(-\frac{1}{4} m^{3} n\right)^{3}= \)

a) \( 25 x^{2}+100 y^{2}-100=0 \)

SEA \( F(x)=\operatorname{IN}\left(x^{2}-8\right)+6 \times \) HALLAR LARECTATANGENTE AL GRAFICO DE F EN EL FONTO (3F(3))

Exercice \( 2^{\star *} \) Soient A et B deux matrices carrées d'ordre n telle que \( \mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{I}_{n} \). Soit M une matrice carrée d'ordre n telle qu'il existe deux réels non nuls et distincts \( \lambda \) et \( \mu \) tels que : \[ \mathrm{M}=\lambda \mathrm{A}+\mu \mathrm{B} \text { et } \mathrm{M}^{2}=\lambda^{2} \mathrm{~A}+\mu^{2} \mathrm{~B} . \] 1. a. Montrer que : \( \quad\left(\mathrm{M}-\lambda\left(\mathrm{I}_{n}\right)\left(\mathrm{M}-\mu\left(\mathrm{I}_{n}\right)=\left(\mathrm{M}-\mu\left[\mathrm{I}_{n}\right)\left(\mathrm{M}-\lambda\left(\mathrm{I}_{n}\right)=0_{n}\right.\right.\right.\right. \). b. En déduire qu \( \mathrm{AB}=\mathrm{BA}=0_{n} \) et que \( \mathrm{A}^{2}=\mathrm{A} \) et \( \mathrm{B}^{2}=\mathrm{B} \). 2. Démontrer que, pour tout \( p \in \mathbb{N} \), on a \( \quad \mathrm{M}^{p}=\lambda^{p} \mathrm{~A}+\mu^{p} \mathrm{~B} \).

\( \begin{array}{r}\text { Resuelve las siguientes potencias alg } \\ \text { pequeñas reglas indicadas }\end{array} \) \( \left(a^{3}\right)^{2}=\square \) \( \left.\left(2 a^{3}\right)^{4} y\right)^{3} \) \( \left(-y^{2}\right)^{5}=\square \) \( (-p)^{8}=\square \) \( \left.\left(-\frac{1}{4} m^{3} n\right)^{3}\right)^{2} \)