\( \begin{array}{l} \text { Solve } 2 \operatorname{cosec}\left(2 x-120^{\circ}\right)=4 \text { for } 0 \leq x \leq 180 \\ 12: 57 \text { tengah hari }\end{array} \)

Untuk menyelesaikan persamaan \( 2 \operatorname{cosec}(2x - 120^\circ) = 4 \), kita boleh mula dengan menyederhanakan persamaan tersebut. 1. Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 2: \[ \operatorname{cosec}(2x - 120^\circ) = 2 \] 2. Ingat bahawa \( \operatorname{cosec} \theta = \frac{1}{\sin \theta} \), jadi kita boleh menulis: \[ \frac{1}{\sin(2x - 120^\circ)} = 2 \] 3. Ini bermakna: \[ \sin(2x - 120^\circ) = \frac{1}{2} \] 4. Kita tahu bahawa \( \sin \theta = \frac{1}{2} \) pada sudut: \[ \theta = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{atau} \quad \theta = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \] di mana \( k \) adalah integer. 5. Oleh itu, kita boleh menulis: \[ 2x - 120^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \] atau \[ 2x - 120^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \] 6. Mari kita selesaikan kedua-dua persamaan untuk \( x \). **Persamaan 1:** \[ 2x - 120^\circ = 30^\circ \] \[ 2x = 30^\circ + 120^\circ \] \[ 2x = 150^\circ \] \[ x = 75^\circ \] **Persamaan 2:** \[ 2x - 120^\circ = 150^\circ \] \[ 2x = 150^\circ + 120^\circ \] \[ 2x = 270^\circ \] \[ x = 135^\circ \] 7. Sekarang kita ada dua penyelesaian: \[ x = 75^\circ \quad \text{dan} \quad x = 135^\circ \] 8. Kita perlu memastikan bahawa penyelesaian ini berada dalam julat \( 0 \leq x \leq 180 \). Kedua-dua nilai \( 75^\circ \) dan \( 135^\circ \) memenuhi syarat ini. Oleh itu, penyelesaian bagi persamaan \( 2 \operatorname{cosec}(2x - 120^\circ) = 4 \) dalam julat \( 0 \leq x \leq 180 \) adalah: \[ \boxed{75^\circ \text{ dan } 135^\circ} \]