Remember to use estimation, place value, and number sense to decide whether a product is reasonable. The decimal point is missing in the answer for each problem. Show where to place the decimal point so the product is reasonable. Explain your thinking.

Claro, puedo ayudarte a resolver el problema de estudio utilizando la estimación, el valor de las cifras y el sentido numérico para decidir si un producto es razonable. Aquí tienes un ejemplo de cómo hacerlo: ### Ejemplo **Problema:** Calcular el producto de 234 y 567. **Solución:** 1. **Estimación:** - Estima los números: 234 ≈ 200 y 567 ≈ 600. - Multiplica los estimados: 200 × 600 = 120,000. 2. **Valor de las cifras:** - 234 tiene tres dígitos y 567 tiene tres dígitos. - El producto de dos números con tres dígitos debería tener entre 6 y 7 dígitos (porque 100 × 100 = 10,000 y 999 × 999 = 998,001). 3. **Sentido numérico:** - El producto real de 234 y 567 debería estar cerca de 120,000, pero con un número de dígitos que se ajuste al valor de las cifras. 4. **Calcular el producto:** - 234 × 567 = 132,198. 5. **Colocar el punto decimal:** - El producto tiene 6 dígitos, lo que coincide con el valor de las cifras. - Coloca el punto decimal para que el número sea razonable: 132,198. **Razón:** El producto 132,198 tiene 6 dígitos, lo que es razonable para dos números con tres dígitos cada uno. ### Ejemplo de Problema **Problema:** Calcular el producto de 78 y 456. **Solución:** 1. **Estimación:** - Estima los números: 78 ≈ 80 y 456 ≈ 450. - Multiplica los estimados: 80 × 450 = 36,000. 2. **Valor de las cifras:** - 78 tiene dos dígitos y 456 tiene tres dígitos. - El producto de un número con dos dígitos y uno con tres dígitos debería tener entre 5 y 6 dígitos (porque 100 × 10 = 1,000 y 999 × 100 = 99,900). 3. **Sentido numérico:** - El producto real de 78 y 456 debería estar cerca de 36,000, pero con un número de dígitos que se ajuste al valor de las cifras. 4. **Calcular el producto:** - 78 × 456 = 35,568. 5. **Colocar el punto decimal:** - El producto tiene 5 dígitos, lo que coincide con el valor de las cifras. - Coloca el punto decimal para que el número sea razonable: 35,568. **Razón:** El producto 35,568 tiene 5 dígitos, lo que es razonable para un número con dos dígitos y otro con tres dígitos. Siguiendo estos pasos, puedes resolver cualquier problema similar utilizando estimación, valor de las cifras y sentido numérico para determinar la ubicación correcta del punto decimal en el producto.