b. De un tanque lleno de agua se utiliza la cuarta parte para lavar la ropa, los cinco sextos del resto, para cocinar y aún quedan cien litros de agua. i. ¿Cuál es la cantidad total de litros de agua del tanque? ii. ¿Cuántos litros se utilizan para lavar la ropa? iii. ¿Cuántos para cocinar?

Para resolver este problema, primero necesitamos establecer las cantidades de agua utilizadas para lavar la ropa, cocinar y la cantidad restante en el tanque. Sea \( x \) la cantidad total de litros de agua en el tanque. 1. La cuarta parte de la cantidad total de agua se utiliza para lavar la ropa, por lo tanto, la cantidad de agua utilizada para lavar la ropa es \( \frac{1}{4}x \). 2. Los cinco sextos del resto de agua se utilizan para cocinar, por lo tanto, la cantidad de agua utilizada para cocinar es \( \frac{5}{6} \left( x - \frac{1}{4}x \right) \). 3. La cantidad restante de agua en el tanque es de 100 litros. Ahora, podemos establecer las ecuaciones basadas en la información proporcionada: 1. La cantidad de agua utilizada para lavar la ropa más la cantidad de agua utilizada para cocinar más la cantidad restante de agua en el tanque debe ser igual a la cantidad total de agua en el tanque: \[ \frac{1}{4}x + \frac{5}{6} \left( x - \frac{1}{4}x \right) + 100 = x \] 2. Para encontrar la cantidad total de litros de agua en el tanque, necesitamos resolver la ecuación anterior. 3. Una vez que tengamos la cantidad total de litros de agua en el tanque, podemos calcular la cantidad de agua utilizada para lavar la ropa y la cantidad de agua utilizada para cocinar. Vamos a resolver la ecuación para encontrar la cantidad total de litros de agua en el tanque. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\frac{1}{4}x+\frac{5}{6}\left(x-\frac{1}{4}x\right)+100=x\) - step1: Simplify: \(\frac{7}{8}x+100=x\) - step2: Move the variable to the left side: \(\frac{7}{8}x+100-x=0\) - step3: Subtract the terms: \(-\frac{1}{8}x+100=0\) - step4: Move the constant to the right side: \(-\frac{1}{8}x=0-100\) - step5: Remove 0: \(-\frac{1}{8}x=-100\) - step6: Change the signs: \(\frac{1}{8}x=100\) - step7: Multiply by the reciprocal: \(\frac{1}{8}x\times 8=100\times 8\) - step8: Multiply: \(x=800\) La cantidad total de litros de agua en el tanque es de 800 litros. Ahora, podemos calcular la cantidad de agua utilizada para lavar la ropa y la cantidad de agua utilizada para cocinar. 1. La cantidad de agua utilizada para lavar la ropa es \( \frac{1}{4} \times 800 = 200 \) litros. 2. La cantidad de agua utilizada para cocinar es \( \frac{5}{6} \times (800 - 200) = 500 \) litros. Por lo tanto, la cantidad total de litros de agua en el tanque es de 800 litros, se utilizan 200 litros para lavar la ropa y 500 litros para cocinar.