primi. Calcola la misura del raggio di una circonferenza cui appartiene un arco lungo \( 6 \pi \mathrm{dm} \) corrispondente a angolo ampio \( 22^{\circ} 30^{\prime} \).

Per calcolare la misura del raggio di una circonferenza cui appartiene un arco lungo \( 6 \pi \mathrm{dm} \) corrispondente a un angolo ampio di \( 22^{\circ} 30^{\prime} \), possiamo utilizzare la seguente formula: \[ \text{Raggio} = \frac{\text{Lunghezza dell'arco}}{\text{Angolo ampio in radianti}} \] Dato che l'angolo ampio è di \( 22^{\circ} 30^{\prime} \), dobbiamo convertirlo in radianti per poter utilizzare la formula. La conversione da gradi a radianti è data da: \[ \text{Angolo in radianti} = \text{Angolo in gradi} \times \frac{\pi}{180} \] Sostituendo i valori dati, possiamo calcolare il raggio della circonferenza. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{6\pi }{\frac{22.5\pi }{180}}\) - step1: Multiply by the reciprocal: \(6\pi \times \frac{180}{22.5\pi }\) - step2: Reduce the numbers: \(6\times \frac{180}{22.5}\) - step3: Multiply: \(\frac{6\times 180}{22.5}\) - step4: Multiply: \(\frac{1080}{22.5}\) - step5: Rewrite the expression: \(48\) Il raggio della circonferenza cui appartiene un arco lungo \( 6 \pi \mathrm{dm} \) corrispondente a un angolo ampio di \( 22^{\circ} 30^{\prime} \) è di \( 48 \) dm.