B) 16 días En una serie de lucecitas navideñas que se encuentra en un local comercial ay unos leds que se encienden cada 12 segundos, ortos cada 18 segundos y in tercer color de leds cada minuto. A las \( 5: 00 \) pm los tres coincidieron. Averi- jua las veces que volverán a coincidir en los 13 minutos siguientes. MCM \( \begin{array}{llll}\text { A) } 2 \text { veces } & \text { B) } 3 \text { veces } & \text { C) } 4 \text { veces } & \text { D) } 5 \text { veces }\end{array} \)

Para resolver el problema, primero necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los intervalos de tiempo en que se encienden los LEDs. Los LEDs se encienden en los siguientes intervalos: - Primer LED: cada 12 segundos - Segundo LED: cada 18 segundos - Tercer LED: cada 60 segundos (1 minuto) Ahora, calculamos el MCM de 12, 18 y 60. 1. **Descomposición en factores primos**: - \( 12 = 2^2 \times 3^1 \) - \( 18 = 2^1 \times 3^2 \) - \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \) 2. **MCM**: Para encontrar el MCM, tomamos el mayor exponente de cada factor primo: - Para \( 2 \): el mayor exponente es \( 2^2 \) - Para \( 3 \): el mayor exponente es \( 3^2 \) - Para \( 5 \): el mayor exponente es \( 5^1 \) Entonces, el MCM es: \[ MCM = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \] Esto significa que los tres LEDs volverán a coincidir cada 180 segundos. 3. **Convertir 180 segundos a minutos**: \[ 180 \text{ segundos} = 3 \text{ minutos} \] 4. **Determinar cuántas veces coinciden en 13 minutos**: Desde las 5:00 PM, los LEDs coinciden a los 3 minutos, luego a los 6 minutos, a los 9 minutos, a los 12 minutos, y finalmente a los 15 minutos. Sin embargo, solo contamos las coincidencias dentro de los 13 minutos. Las coincidencias son: - 5:00 PM (0 minutos) - 5:03 PM (3 minutos) - 5:06 PM (6 minutos) - 5:09 PM (9 minutos) - 5:12 PM (12 minutos) En total, hay 4 coincidencias en los 13 minutos siguientes a las 5:00 PM. Por lo tanto, la respuesta correcta es: **C) 4 veces**.