integrales teniendo en cuenta la forma \( \sqrt{u^{2} \pm a^{2}}, \sqrt{a^{2}-u^{2}}, u^{2} \pm a^{2}, a^{2}-u^{2} \) \[ \begin{array}{ll}\text { Cristian } & \text { [6) } \int \frac{d x}{9 x^{2}-144} \\ \text { (arina } & \text { 7) } \int \frac{d x}{\sqrt{25-9 x^{2}}} \\ \text { 8) } & \int \frac{d x}{\sqrt{4 x^{2}-7}}\end{array} \]

Para resolver las integrales dadas, utilizaremos las formas \( \sqrt{u^{2} \pm a^{2}}, \sqrt{a^{2}-u^{2}}, u^{2} \pm a^{2}, a^{2}-u^{2} \). 1. Para la integral \( \int \frac{d x}{9 x^{2}-144} \): - Identificamos que \( u = 3x \) y \( a = 12 \). - La integral se convierte en \( \int \frac{d u}{u^{2}-144} \). - Utilizamos la forma \( \frac{1}{a} \ln \left| \frac{u-a}{u+a} \right| \). - La integral se convierte en \( \frac{1}{24} \ln \left| \frac{3x-12}{3x+12} \right| + C \). 2. Para la integral \( \int \frac{d x}{\sqrt{25-9 x^{2}}} \): - Identificamos que \( u = 3x \) y \( a = 5 \). - La integral se convierte en \( \int \frac{d u}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}} \). - Utilizamos la forma \( \frac{1}{a} \arcsin \left( \frac{u}{a} \right) \). - La integral se convierte en \( \frac{1}{5} \arcsin \left( \frac{3x}{5} \right) + C \). 3. Para la integral \( \int \frac{d x}{\sqrt{4 x^{2}-7}} \): - Identificamos que \( u = 2x \) y \( a = \sqrt{7} \). - La integral se convierte en \( \int \frac{d u}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}} \). - Utilizamos la forma \( \frac{1}{a} \arcsin \left( \frac{u}{a} \right) \). - La integral se convierte en \( \frac{1}{2\sqrt{7}} \arcsin \left( \frac{2x}{\sqrt{7}} \right) + C \). Por lo tanto, las soluciones de las integrales son: 1. \( \frac{1}{24} \ln \left| \frac{3x-12}{3x+12} \right| + C \) 2. \( \frac{1}{5} \arcsin \left( \frac{3x}{5} \right) + C \) 3. \( \frac{1}{2\sqrt{7}} \arcsin \left( \frac{2x}{\sqrt{7}} \right) + C \)