1) Halle la ecuación de la mediatriz de \( A B \), donde \( A(-1,2) \) y \( B(3,4) \).

Para encontrar la ecuación de la mediatriz del segmento \( AB \) donde \( A(-1,2) \) y \( B(3,4) \), seguimos estos pasos: 1. **Encontrar el punto medio \( M \) del segmento \( AB \)**: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{6}{2} \right) = (1, 3) \] 2. **Calcular la pendiente del segmento \( AB \)**: La pendiente \( m \) se calcula como: \[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - 2}{3 - (-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 3. **Encontrar la pendiente de la mediatriz**: La mediatriz es perpendicular al segmento \( AB \), por lo que su pendiente \( m_{\text{mediatriz}} \) es el negativo del recíproco de \( m \): \[ m_{\text{mediatriz}} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2 \] 4. **Usar la forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la mediatriz**: Usamos el punto medio \( M(1, 3) \) y la pendiente \( m_{\text{mediatriz}} = -2 \): \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo \( (x_1, y_1) = (1, 3) \): \[ y - 3 = -2(x - 1) \] Simplificando: \[ y - 3 = -2x + 2 \] \[ y = -2x + 5 \] 5. **Escribir la ecuación de la mediatriz**: La ecuación de la mediatriz del segmento \( AB \) es: \[ y = -2x + 5 \] Esta es la ecuación de la mediatriz del segmento \( AB \).