34. Una sfera ha densità superficiale di carica di \( 3,6 \cdot 10^{-9} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2} \). Sapendo che la carica totale è \( 2,4 \cdot 10^{-9} \mathrm{C} \), determina il raggio della sfera.

Per determinare il raggio della sfera, possiamo utilizzare la relazione tra la densità superficiale di carica (\(\sigma\)), la carica totale (\(Q\)) e l'area superficiale della sfera. La densità superficiale di carica è definita come: \[ \sigma = \frac{Q}{A} \] dove \(A\) è l'area superficiale della sfera. L'area superficiale di una sfera è data dalla formula: \[ A = 4 \pi r^2 \] dove \(r\) è il raggio della sfera. Possiamo quindi riscrivere la formula per la densità superficiale di carica come: \[ \sigma = \frac{Q}{4 \pi r^2} \] Ora possiamo isolare \(r\): \[ r^2 = \frac{Q}{4 \pi \sigma} \] \[ r = \sqrt{\frac{Q}{4 \pi \sigma}} \] Ora sostituiamo i valori dati: - \(Q = 2,4 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{C}\) - \(\sigma = 3,6 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{C/m^2}\) Calcoliamo \(r\): \[ r = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 10^{-9}}{4 \pi (3,6 \cdot 10^{-9})}} \] Calcoliamo il denominatore: \[ 4 \pi (3,6 \cdot 10^{-9}) \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 3,6 \cdot 10^{-9} \approx 45,2384 \cdot 10^{-9} \] Ora calcoliamo \(r\): \[ r = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 10^{-9}}{45,2384 \cdot 10^{-9}}} = \sqrt{\frac{2,4}{45,2384}} \cdot 10^{-9/2} \] Calcoliamo il rapporto: \[ \frac{2,4}{45,2384} \approx 0,053 \] Ora calcoliamo la radice quadrata: \[ r \approx \sqrt{0,053} \cdot 10^{-4,5} \approx 0,230 \cdot 10^{-4,5} \approx 0,230 \cdot 3,162 \cdot 10^{-5} \approx 7,27 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{m} \] Quindi, il raggio della sfera è approssimativamente: \[ r \approx 7,27 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{m} \approx 7,27 \, \mu\mathrm{m} \]