34. Uma pirâmide quadrangular regular, de 7 cm de altura, tem as arestas da base medindo 2 cm Com relação à essa pirâmide, determine a: a) medida do apótema da base; b) medida do apótema da pirâmide; c) medida da aresta lateral; d) área da base; e) área lateral; f) área total.

Para resolver as questões sobre a pirâmide quadrangular regular, vamos primeiro entender as características da pirâmide e aplicar as fórmulas necessárias. ### Dados: - Altura da pirâmide (h) = 7 cm - Medida das arestas da base (a) = 2 cm ### a) Medida do apótema da base A base da pirâmide é um quadrado, e o apótema da base (que é a altura de um triângulo isósceles formado por dois vértices da base e o ponto médio de um lado da base) pode ser calculado usando a fórmula: \[ \text{Apótema da base} = \frac{a}{2} = \frac{2 \, \text{cm}}{2} = 1 \, \text{cm} \] ### b) Medida do apótema da pirâmide O apótema da pirâmide (A) pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras, considerando a altura da pirâmide e a apótema da base. O apótema da pirâmide é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto é a altura da pirâmide e o outro cateto é o apótema da base. Primeiro, precisamos calcular a distância do centro da base até o meio de um dos lados da base, que é igual ao apótema da base (1 cm). \[ A = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \approx 7,07 \, \text{cm} \] ### c) Medida da aresta lateral A aresta lateral (L) é a mesma medida que o apótema da pirâmide, que já calculamos: \[ L = A \approx 7,07 \, \text{cm} \] ### d) Área da base A área da base (B) de uma pirâmide quadrangular é dada pela fórmula: \[ B = a^2 = 2^2 = 4 \, \text{cm}^2 \] ### e) Área lateral A área lateral (A_L) de uma pirâmide é dada pela fórmula: \[ A_L = \frac{1}{2} \cdot P \cdot L \] onde \(P\) é o perímetro da base. O perímetro de um quadrado é dado por: \[ P = 4a = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{cm} \] Substituindo na fórmula da área lateral: \[ A_L = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7,07 \approx 28,28 \, \text{cm}^2 \] ### f) Área total A área total (A_T) da pirâmide é a soma da área da base e da área lateral: \[ A_T = B + A_L = 4 + 28,28 \approx 32,28 \, \text{cm}^2 \] ### Resumo das respostas: a) Apótema da base: 1 cm b) Apótema da pirâmide: aproximadamente 7,07 cm c) Aresta lateral: aproximadamente 7,07 cm d) Área da base: 4 cm² e) Área lateral: aproximadamente 28,28 cm² f) Área total: aproximadamente 32,28 cm²