\( \frac{x-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}+\frac{x-\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=3 \) Simplificar: \( \sqrt[3]{1+\frac{2-\sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{1-\frac{2 \sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}} \)

Para resolver la ecuación \[ \frac{x-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}+\frac{x-\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=3, \] primero simplificamos cada término. Multiplicamos cada fracción por el denominador correspondiente: 1. Para el primer término: \[ \frac{x - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{x}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}. \] 2. Para el segundo término: \[ \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} = \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}. \] 3. Para el tercer término: \[ \frac{x - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}. \] Sumando todos los términos, obtenemos: \[ \left( \frac{x}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right) - \left( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right) = 3. \] Llamemos \( A = \frac{x}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{x}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \) y \( B = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \). Entonces, la ecuación se convierte en: \[ A - B = 3 \implies A = B + 3. \] Ahora, podemos factorizar \( A \): \[ A = x \left( \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \right). \] Denotemos \( C = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \). Entonces, tenemos: \[ xC = B + 3. \] Para encontrar \( B \), calculamos cada término: 1. \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \) 2. \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} \) 3. \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \) Sumando estos términos, podemos encontrar \( B \). Ahora, pasemos a la simplificación de la expresión: \[ \sqrt[3]{1+\frac{2-\sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}}+\sqrt[3]{1-\frac{2 \sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}}. \] Llamemos \( a = \sqrt[3]{1+\frac{2-\sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}} \) y \( b = \sqrt[3]{1-\frac{2 \sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}} \). Entonces, podemos usar la identidad: \[ a + b = \sqrt[3]{(1+\frac{2-\sqrt{7}}{3-\sqrt{3}}) + (1-\frac{2 \sqrt{7}}{3-\sqrt{3}})} + \sqrt[3]{(1+\frac{2-\sqrt{7}}