7il perimetro del triangolo \( A B C \) è 86 cm . Calcola le misure dei suoi lati, sapendo che \( B C \) supera \( A C \) di 6 cm e \( A B \) supera \( B C \) di 5 cm .

Sia \( AB = x \), \( BC = y \) e \( AC = z \). Dalla descrizione del problema, abbiamo le seguenti relazioni: 1. Il perimetro del triangolo è dato da: \[ AB + BC + AC = 86 \quad \Rightarrow \quad x + y + z = 86 \] 2. \( BC \) supera \( AC \) di 6 cm: \[ y = z + 6 \] 3. \( AB \) supera \( BC \) di 5 cm: \[ x = y + 5 \] Ora possiamo sostituire \( y \) e \( x \) nelle equazioni. Iniziamo sostituendo \( y \) nella terza equazione: \[ x = (z + 6) + 5 \quad \Rightarrow \quad x = z + 11 \] Ora abbiamo \( x \) in funzione di \( z \). Sostituiamo \( x \) e \( y \) nella prima equazione: \[ (z + 11) + (z + 6) + z = 86 \] Semplifichiamo l'equazione: \[ 3z + 17 = 86 \] Sottraiamo 17 da entrambi i lati: \[ 3z = 69 \] Dividiamo per 3: \[ z = 23 \] Ora possiamo trovare \( y \) e \( x \): \[ y = z + 6 = 23 + 6 = 29 \] \[ x = z + 11 = 23 + 11 = 34 \] Quindi, le misure dei lati del triangolo sono: \[ AB = x = 34 \, \text{cm}, \quad BC = y = 29 \, \text{cm}, \quad AC = z = 23 \, \text{cm}. \] Riassumendo, i lati del triangolo \( ABC \) sono: - \( AB = 34 \, \text{cm} \) - \( BC = 29 \, \text{cm} \) - \( AC = 23 \, \text{cm} \)