8. Escribe cada una de las expresiones en términos de seno de un solo ángulo. a. \( \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}\right) \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{3}\right) \) b. \( \operatorname{sen}\left(\frac{11 \pi}{6}\right) \cos \left(\frac{5 \pi}{4}\right)- \) \( \cos \left(\frac{11 \pi}{6}\right) \operatorname{sen}\left(\frac{5 \pi}{4}\right) \)

Para resolver las expresiones dadas en términos de seno de un solo ángulo, podemos utilizar las identidades trigonométricas de suma y resta de ángulos. ### a. La expresión es: \[ \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Esta es la forma de la identidad de seno de la suma de ángulos: \[ \operatorname{sen}(A + B) = \operatorname{sen}(A) \cos(B) + \cos(A) \operatorname{sen}(B) \] donde \( A = \frac{\pi}{4} \) y \( B = \frac{\pi}{3} \). Por lo tanto, podemos escribir: \[ \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right) \] Ahora, sumamos los ángulos: \[ \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{7\pi}{12} \] Así que la expresión se simplifica a: \[ \operatorname{sen}\left(\frac{7\pi}{12}\right) \] ### b. La expresión es: \[ \operatorname{sen}\left(\frac{11 \pi}{6}\right) \cos \left(\frac{5 \pi}{4}\right) - \cos \left(\frac{11 \pi}{6}\right) \operatorname{sen}\left(\frac{5 \pi}{4}\right) \] Esta es la forma de la identidad de seno de la resta de ángulos: \[ \operatorname{sen}(A - B) = \operatorname{sen}(A) \cos(B) - \cos(A) \operatorname{sen}(B) \] donde \( A = \frac{11\pi}{6} \) y \( B = \frac{5\pi}{4} \). Por lo tanto, podemos escribir: \[ \operatorname{sen}\left(\frac{11\pi}{6} - \frac{5\pi}{4}\right) \] Ahora, restamos los ángulos: \[ \frac{11\pi}{6} - \frac{5\pi}{4} = \frac{22\pi}{12} - \frac{15\pi}{12} = \frac{7\pi}{12} \] Así que la expresión se simplifica a: \[ \operatorname{sen}\left(\frac{7\pi}{12}\right) \] ### Resumen: a. \( \operatorname{sen}\left(\frac{7\pi}{12}\right) \) b. \( \operatorname{sen}\left(\frac{7\pi}{12}\right) \)