=2. Halla la ecuación de la recta que cumple cada condición. a. Tiene pendiente -5y pasa por el punto \( (4,3) \). - b. Tiene intersecto con el eje Y en -10 y pasa por el punto \( (-1,-5) \) c. Pasa por los puntos \( (4,-2) \) y \( (7,-8) \) d. Pasa por el punto \( (-1,-1) \) e interseca al eje \( Y \) en 9 .

Para hallar la ecuación de la recta en cada caso, utilizaremos la forma punto-pendiente y la forma general de la ecuación de la recta. ### a. Tiene pendiente -5 y pasa por el punto \( (4,3) \). La forma punto-pendiente de la ecuación de la recta es: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] donde \( m \) es la pendiente y \( (x_1, y_1) \) es un punto en la recta. Sustituyendo: \[ y - 3 = -5(x - 4) \] Desarrollamos la ecuación: \[ y - 3 = -5x + 20 \] \[ y = -5x + 23 \] La ecuación de la recta es: \[ y = -5x + 23 \] ### b. Tiene intersecto con el eje Y en -10 y pasa por el punto \( (-1,-5) \). La forma de la ecuación de la recta en la forma \( y = mx + b \) donde \( b \) es el intercepto en el eje Y. Dado que el intercepto es -10, tenemos: \[ y = mx - 10 \] Para encontrar la pendiente \( m \), utilizamos el punto \( (-1, -5) \): \[ -5 = m(-1) - 10 \] \[ -5 + 10 = -m \] \[ 5 = -m \implies m = -5 \] Sustituyendo \( m \) en la ecuación: \[ y = -5x - 10 \] La ecuación de la recta es: \[ y = -5x - 10 \] ### c. Pasa por los puntos \( (4,-2) \) y \( (7,-8) \). Primero, calculamos la pendiente \( m \): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - (-2)}{7 - 4} = \frac{-8 + 2}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \] Ahora, usando el punto \( (4, -2) \) y la pendiente \( m = -2 \): \[ y - (-2) = -2(x - 4) \] \[ y + 2 = -2x + 8 \] \[ y = -2x + 6 \] La ecuación de la recta es: \[ y = -2x + 6 \] ### d. Pasa por el punto \( (-1,-1) \) e interseca al eje \( Y \) en 9. Dado que el intercepto en el eje Y es 9, la ecuación de la recta es: \[ y = mx + 9 \] Para encontrar la pendiente \( m \), utilizamos el punto \( (-1, -1) \): \[ -1 = m(-1) + 9 \] \[ -1 - 9 = -m \] \[ -10 = -m \implies m = 10 \] Sustituyendo \( m \) en la ecuación: \[ y = 10x + 9 \] La ecuación de la recta es: \[ y = 10x + 9 \] ### Resumen de las ecuaciones: a. \( y = -5x + 23 \) b. \( y = -5x - 10 \) c. \( y = -2x + 6 \) d. \( y = 10x + 9 \)