Solucion: Ejercicio 2: Encuentra la pendiente y angula de las siguientes rectas que se forman con los siguientes puntos: \( \begin{array}{l}\text { a) } A(6,9) \quad B(3,2) \\ \text { b) } A(7,3) \quad B(8,-2) \\ \text { c) } A(6,5) \quad B(4,-2) \\ \text { d) } A(-2,5) \quad B(4,-3) \\ \text { e) } A(3,3) \quad B(6,3) \\ \text { f) } A(-7,8) \quad B(6,-9)\end{array} \)

Para encontrar la pendiente y el ángulo de las rectas que se forman con los puntos dados, utilizaremos la fórmula de la pendiente \( m \) y la relación entre la pendiente y el ángulo. La fórmula para calcular la pendiente \( m \) entre dos puntos \( A(x_1, y_1) \) y \( B(x_2, y_2) \) es: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] El ángulo \( \theta \) que forma la recta con el eje x se puede calcular usando la relación: \[ \tan(\theta) = m \] Por lo tanto, el ángulo se puede encontrar como: \[ \theta = \arctan(m) \] Ahora, vamos a calcular la pendiente y el ángulo para cada uno de los casos: ### a) \( A(6,9) \quad B(3,2) \) 1. **Pendiente**: \[ m = \frac{2 - 9}{3 - 6} = \frac{-7}{-3} = \frac{7}{3} \] 2. **Ángulo**: \[ \theta = \arctan\left(\frac{7}{3}\right) \approx 66.8^\circ \] ### b) \( A(7,3) \quad B(8,-2) \) 1. **Pendiente**: \[ m = \frac{-2 - 3}{8 - 7} = \frac{-5}{1} = -5 \] 2. **Ángulo**: \[ \theta = \arctan(-5) \approx -78.7^\circ \quad (\text{o } 360^\circ - 78.7^\circ = 281.3^\circ) \] ### c) \( A(6,5) \quad B(4,-2) \) 1. **Pendiente**: \[ m = \frac{-2 - 5}{4 - 6} = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} \] 2. **Ángulo**: \[ \theta = \arctan\left(\frac{7}{2}\right) \approx 74.0^\circ \] ### d) \( A(-2,5) \quad B(4,-3) \) 1. **Pendiente**: \[ m = \frac{-3 - 5}{4 - (-2)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \] 2. **Ángulo**: \[ \theta = \arctan\left(-\frac{4}{3}\right) \approx -53.1^\circ \quad (\text{o } 360^\circ - 53.1^\circ = 306.9^\circ) \] ### e) \( A(3,3) \quad B(6,3) \) 1. **Pendiente**: \[ m = \frac{3 - 3}{6 - 3} = \frac{0}{3} = 0 \] 2. **Ángulo**: \[ \theta = \arctan(0) = 0^\circ \] ### f) \( A(-7,8) \quad B(6,-9) \) 1. **Pendiente**: \[ m = \frac{-9 - 8}{6 - (-7)} = \frac{-17}{13} \] 2. **Ángulo**: \[ \theta = \arctan\left(-\frac{17}{13}\right) \approx -52.4^\circ \quad (\text{o } 360^\circ - 52.4^\circ = 307.6^\circ) \] ### Resumen de resultados: - a) \( m = \frac{7}{3}, \theta \approx 66.8^\circ \) - b) \( m = -5, \theta \approx 281.3^\circ \) - c) \( m = \frac{7}{2}, \theta \approx 74.0^\circ \) - d) \( m = -\frac{4}{3}, \theta \approx 306.9^\circ \) - e) \( m = 0, \theta = 0^\circ \) - f) \( m = -\frac{17}{