9. Aallar to ewación de lo recto \( L \) que corto al gje Z perpendicularmente y que pase por el punto Q \( (4,-4,10) \).

Para encontrar la ecuación de la recta \( L \) que corta al plano \( Z \) perpendicularmente y pasa por el punto \( Q(4,-4,10) \), necesitamos determinar el vector director de la recta y un punto en la recta. Dado que la recta corta al plano \( Z \) perpendicularmente, el vector director de la recta será perpendicular al plano \( Z \). En un plano \( Z \), el vector director de la recta será en la dirección del vector \( \vec{i} \) (vector unitario en la dirección del eje \( x \)). Por lo tanto, el vector director de la recta \( L \) será \( \vec{i} = (1, 0, 0) \). Dado que la recta pasa por el punto \( Q(4,-4,10) \), podemos usar este punto como punto de la recta. Por lo tanto, la ecuación paramétrica de la recta \( L \) será: \[ \vec{r} = \vec{r}_0 + t \vec{d} \] Donde: - \( \vec{r}_0 = (4, -4, 10) \) es el punto \( Q \). - \( \vec{d} = (1, 0, 0) \) es el vector director de la recta. Sustituyendo los valores en la ecuación paramétrica, obtenemos: \[ \vec{r} = (4, -4, 10) + t(1, 0, 0) \] Por lo tanto, la ecuación de la recta \( L \) que corta al plano \( Z \) perpendicularmente y pasa por el punto \( Q(4,-4,10) \) es: \[ \vec{r} = (4 + t, -4, 10) \]