\( v=10 t \) en un intervalo de \( t_{0}=0 \mathrm{~s} \) a \( t=15 \mathrm{~s} \)

Para encontrar la distancia recorrida en un intervalo de tiempo dado, podemos usar la fórmula de la distancia recorrida en un intervalo de tiempo: \[ \text{Distancia} = \int_{t_0}^{t} v(t) \, dt \] Dado que la velocidad \( v \) es una función de tiempo \( t \) y se nos da que \( v = 10t \), podemos sustituir esta función en la fórmula de la distancia recorrida: \[ \text{Distancia} = \int_{0}^{15} 10t \, dt \] Ahora, podemos calcular la integral para encontrar la distancia recorrida en el intervalo de tiempo dado. Evaluate the integral by following steps: - step0: Evaluate using formulas and rules: \(\int_{0}^{15} 10t dt\) - step1: Evaluate the integral: \(\int 10t dt\) - step2: Use properties of integrals: \(10\times \int t dt\) - step3: Evaluate the integral: \(10\times \frac{1}{2}t^{2}\) - step4: Calculate: \(5t^{2}\) - step5: Return the limits: \(\left(5t^{2}\right)\bigg |_{0}^{15}\) - step6: Calculate the value: \(1125\) La distancia recorrida en el intervalo de tiempo de \( t_0 = 0 \, \text{s} \) a \( t = 15 \, \text{s} \) es de 1125 unidades.