(2) \( (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19},(\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20}= \)

Verilen ifadeleri hesaplayalım: 1. \( (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} \) 2. \( (\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20} \) Bu tür ifadeleri hesaplamak için genellikle binom açılımı veya benzeri yöntemler kullanılır. Ancak, bu ifadelerin büyüklükleri arasında önemli bir fark vardır. Özellikle \( \sqrt{7} - \sqrt{5} \) ifadesi 1'den küçüktür, bu nedenle \( (\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20} \) ifadesi çok küçük bir değer olacaktır. Bu nedenle, \( (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} \) ifadesi büyük bir sayı iken, \( (\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20} \) ifadesi çok küçük bir sayı olacaktır. Sonuç olarak, bu iki ifadenin toplamı veya farkı hesaplanırken, \( (\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20} \) ifadesinin etkisi ihmal edilebilir. Sonuç olarak: \[ (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} + (\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20} \approx (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} \] ve \[ (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} - (\sqrt{7}-\sqrt{5})^{20} \approx (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} \] Bu nedenle, \( (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{19} \) ifadesi ana sonucu temsil eder.