avora sul piano cartesiano. In un piano cartesiano rappresenta il triangolo avente per verticii punti \( A(2 ; 1), B(10 ; 1), C(10 ; 7) \) e calcola il perimetro e l'area.

Per risolvere il problema, dobbiamo prima disegnare il triangolo ABC nel piano cartesiano e poi calcolare il perimetro e l'area del triangolo. ### Disegno del triangolo ABC I vertici del triangolo sono: - \( A(2, 1) \) - \( B(10, 1) \) - \( C(10, 7) \) Disegniamo questi punti nel piano cartesiano e uniamo i punti per formare il triangolo ABC. ### Calcolo del perimetro Il perimetro del triangolo è la somma delle lunghezze delle sue tre lati. Dobbiamo calcolare le lunghezze di \( AB \), \( BC \), e \( CA \). 1. Lunghezza di \( AB \): \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(10 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8 \] 2. Lunghezza di \( BC \): \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(10 - 10)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6 \] 3. Lunghezza di \( CA \): \[ CA = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] Il perimetro del triangolo è: \[ \text{Perimetro} = AB + BC + CA = 8 + 6 + 10 = 24 \] ### Calcolo dell'area Per calcolare l'area del triangolo, possiamo utilizzare la formula basata sui coordinate dei vertici: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Sostituiamo le coordinate dei vertici: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| 2(1 - 7) + 10(7 - 1) + 10(1 - 1) \right| \] \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| 2(-6) + 10(6) + 10(0) \right| \] \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| -12 + 60 + 0 \right| \] \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| 48 \right| \] \[ \text{Area} = \frac{48}{2} = 24 \] ### Risultati finali - Perimetro del triangolo ABC: \( 24 \) unità - Area del triangolo ABC: \( 24 \) unità quadrate