6) $$ \lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49}= $$

Question

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El límite es $$ \frac{1}{14} $$. Para resolver el límite $$ \lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49} $$, primero observamos que al sustituir $$ x = 7 $$ tanto el numerador como el denominador se vuelven cero, lo que nos da una forma indeterminada $$ \frac{0}{0} $$. Podemos simplificar la expresión. Notamos que el denominador $$ x^2 - 49 $$ se puede factorizar: $$ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) $$ Entonces, la expresión original se convierte en: $$ \frac{x-7}{x^2 - 49} = \frac{x-7}{(x-7)(x+7)} $$ Siempre que $$ x \neq 7 $$, podemos cancelar $$ x - 7 $$ en el numerador y el denominador: $$ \frac{1}{x + 7} $$ Ahora podemos calcular el límite: $$ \lim _{x \rightarrow 7} \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{7 + 7} = \frac{1}{14} $$ Por lo tanto, el resultado del límite es: $$ \lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49} = \frac{1}{14} $$

6) \( \lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49}= \)

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6) \( \lim _{x \rightarrow 7} \frac{x-7}{x^{2}-49}= \)

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