4) Uma escada encostada em um ediflcio tem seus pés afastados a 50 m do edificio, formando assim, com o plano horizontal, um Ângulo de \( 32^{\circ} \) A altura do ediffcio é aproximadamente \( \begin{array}{llll}\text { A) } 2841 \mathrm{~m} & \text { B) } 29,87 \mathrm{~m} & \text { C) } 31,24 \mathrm{~m} & \text { D) } 34,65 \mathrm{~m}\end{array} \)

Para encontrar a altura do edifício, podemos usar a trigonometria. Vamos chamar a altura do edifício de \( h \) e a distância entre os pés da escada e o edifício de \( 50 \) metros. Podemos usar a função trigonométrica tangente para resolver esse problema. A tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Neste caso, o cateto oposto é a altura do edifício e o cateto adjacente é a distância entre os pés da escada e o edifício. A tangente de \( 32^{\circ} \) é dada por: \[ \tan(32^{\circ}) = \frac{h}{50} \] Agora, podemos resolver essa equação para encontrar a altura do edifício. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\tan\left(32\right)\) A tangente de \( 32^{\circ} \) é aproximadamente \( 0.6249 \). Agora, podemos usar essa informação para encontrar a altura do edifício. Vamos resolver a equação: \[ 0.6249 = \frac{h}{50} \] Multiplicando ambos os lados por \( 50 \), obtemos: \[ h = 0.6249 \times 50 \] Vamos calcular o valor de \( h \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.6249\times 50\) - step1: Multiply the numbers: \(31.245\) A altura do edifício é aproximadamente \( 31.245 \) metros. Portanto, a opção correta é a C) \( 31.24 \) metros.