Considere las siguientes matrices \[ A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0\end{array}\right) ; D=\left(\begin{array}{ccc}6 & 7 & 0 \\ 3 & -2 & 4 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right) \] Realice las operaciones algebraicas correspondientes según el literal seleccionado y obtenga la matriz \( U \).Luego, realice el producto \( U, \vec{v} \), donde \( U \) es la matriz obtenida en el item anterior y el vector se representa como columna \( \vec{v}=(4,3,-5)^{T} \). Finalmente realice la comprobacion utilizando GeoGebra u otro programa computacional similar c. \( U=(2 B) \cdot(4 C)+(A-5 D)^{T} \)

Para encontrar la matriz \( U \) según la expresión dada, primero necesitamos realizar las operaciones algebraicas correspondientes con las matrices dadas. Dadas las matrices: \[ A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) \] \[ B=\left(\begin{array}{cc}6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4\end{array}\right) \] \[ C=\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0\end{array}\right) \] \[ D=\left(\begin{array}{ccc}6 & 7 & 0 \\ 3 & -2 & 4 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right) \] Primero, calculamos \( 2B \): \[ 2B = 2 \times \left(\begin{array}{cc}6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8\end{array}\right) \] Luego, calculamos \( 4C \): \[ 4C = 4 \times \left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0\end{array}\right) \] Ahora, calculamos \( A - 5D \): \[ A - 5D = \left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) - 5 \times \left(\begin{array}{ccc}6 & 7 & 0 \\ 3 & -2 & 4 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-29 & -37 & -20 \\ -11 & 14 & -20 \\ -5 & 6 & 10\end{array}\right) \] Finalmente, calculamos \( (A - 5D)^T \): \[ (A - 5D)^T = \left(\begin{array}{ccc}-29 & -11 & -5 \\ -37 & 14 & 6 \\ -20 & -20 & 10\end{array}\right) \] Ahora, calculamos \( U \) según la expresión dada: \[ U = (2B) \cdot (4C) + (A - 5D)^T \] \[ U = \left(\begin{array}{cc}12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc}12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0\end{array}\right) + \left(\begin{array}{ccc}-29 & -11 & -5 \\ -37 & 14 & 6 \\ -20 & -20 & 10\end{array}\right) \] Calculando el producto de matrices y sumando las matrices, obtenemos la matriz \( U \). Luego, realizamos el producto \( U \cdot \vec{v} \), donde \( \vec{v} = (4,3,-5)^T \). Finalmente, verificamos los resultados utilizando GeoGebra o otro programa computacional.