Contestar Verdadero o falso, justificando cada respuesta. Si una función \( f \) es discontinua en un númera \( a \), entonces \( \lim _{x \rightarrow a}(x-a) \cdot f(x)=0 \).

La afirmación es **verdadera**. Justificación: Para analizar la afirmación, consideremos la expresión \( \lim_{x \rightarrow a} (x - a) \cdot f(x) \). 1. **Discontinuidad de \( f \) en \( a \)**: La función \( f \) es discontinua en \( a \), lo que significa que \( \lim_{x \rightarrow a} f(x) \) no es igual a \( f(a) \) o que el límite no existe. 2. **Comportamiento de \( (x - a) \)**: A medida que \( x \) se aproxima a \( a \), el término \( (x - a) \) se aproxima a 0. Esto es cierto independientemente de la continuidad de \( f(x) \). 3. **Producto de límites**: Aunque \( f(x) \) puede no tener un límite definido en \( a \), el término \( (x - a) \) se vuelve muy pequeño (tiende a 0) cuando \( x \) se aproxima a \( a \). Por lo tanto, el producto \( (x - a) \cdot f(x) \) también tiende a 0, ya que cualquier número (incluso si es grande o indefinido) multiplicado por 0 tiende a 0. Por lo tanto, podemos concluir que: \[ \lim_{x \rightarrow a} (x - a) \cdot f(x) = 0 \] Esto confirma que la afirmación es verdadera.