3. Una rampa hace un ángulo de \( 26^{\circ} \) con el suelo. Si la puerta a la que la rampa lleva está a 60,5 centímetros sobre el suelo, ¿Qué tan larga es la rampa?

Para resolver el problema, podemos usar la relación trigonométrica del seno en un triángulo rectángulo. En este caso, la altura de la puerta (60,5 cm) es el cateto opuesto al ángulo de la rampa, y la longitud de la rampa es la hipotenusa. La relación es la siguiente: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \] Donde: - \(\theta = 26^{\circ}\) - \(\text{cateto opuesto} = 60.5 \, \text{cm}\) - \(\text{hipotenusa} = L\) (longitud de la rampa) Sustituyendo en la fórmula: \[ \sin(26^{\circ}) = \frac{60.5}{L} \] Despejamos \(L\): \[ L = \frac{60.5}{\sin(26^{\circ})} \] Ahora, calculamos \(\sin(26^{\circ})\): \[ \sin(26^{\circ}) \approx 0.4384 \] Sustituyendo este valor en la ecuación: \[ L = \frac{60.5}{0.4384} \approx 137.5 \, \text{cm} \] Por lo tanto, la longitud de la rampa es aproximadamente \(137.5\) centímetros.