2. (SPAECE) - Para calcular a medida da largura de uma lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde \( P Q / / R S \) e os segmentos de reta \( O P \) e \( O Q \) tangenciam a lagoa.

Para resolver o problema, vamos considerar algumas propriedades de círculos e tangentes. 1. **Identificação dos elementos**: - \( O \) é o centro da lagoa circular. - \( P \) e \( Q \) são os pontos onde as tangentes tocam a lagoa. - \( R \) e \( S \) são pontos em que a linha \( PQ \) é paralela a \( RS \). 2. **Propriedades das tangentes**: - Os segmentos \( OP \) e \( OQ \) são tangentes à lagoa circular. - A partir do centro \( O \) até o ponto de tangência \( P \) (ou \( Q \)), forma-se um ângulo reto com a tangente. Portanto, \( OP \perp PQ \) e \( OQ \perp PQ \). 3. **Cálculo da largura da lagoa**: - A largura da lagoa circular pode ser entendida como o diâmetro do círculo. - O diâmetro \( D \) é o dobro do raio \( r \) da lagoa: \( D = 2r \). 4. **Relação com os segmentos**: - Se \( OP \) e \( OQ \) são tangentes e \( PQ \) é a distância entre os pontos de tangência, podemos usar a relação entre a tangente e o raio para encontrar o raio \( r \). - A distância \( PQ \) pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado pelos segmentos \( OP \), \( OQ \) e \( PQ \). Se você tiver medidas específicas ou mais informações sobre a configuração, posso ajudar a calcular a largura da lagoa circular.