1. Calcula la tasa de variación (TV) y realiza su gráfica de acuerdo a \( f(x)=2 x^{2} x-1 \) en \( [-2,3] \)

Para calcular la tasa de variación (TV) de la función \( f(x) = 2x^2 - 1 \) en el intervalo \( [-2, 3] \), primero necesitamos encontrar los valores de la función en los extremos del intervalo. 1. **Calcular \( f(-2) \)**: \[ f(-2) = 2(-2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 \] 2. **Calcular \( f(3) \)**: \[ f(3) = 2(3)^2 - 1 = 2(9) - 1 = 18 - 1 = 17 \] 3. **Calcular la tasa de variación (TV)**: La tasa de variación se calcula como: \[ TV = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \] donde \( a = -2 \) y \( b = 3 \). Sustituyendo los valores: \[ TV = \frac{f(3) - f(-2)}{3 - (-2)} = \frac{17 - 7}{3 + 2} = \frac{10}{5} = 2 \] La tasa de variación de la función \( f(x) = 2x^2 - 1 \) en el intervalo \( [-2, 3] \) es \( 2 \). 4. **Gráfica de la función**: Para graficar la función \( f(x) = 2x^2 - 1 \) en el intervalo \( [-2, 3] \), podemos calcular algunos puntos adicionales: - \( f(-2) = 7 \) - \( f(-1) = 2(-1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 1 \) - \( f(0) = 2(0)^2 - 1 = -1 \) - \( f(1) = 2(1)^2 - 1 = 2(1) - 1 = 1 \) - \( f(2) = 2(2)^2 - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 \) - \( f(3) = 17 \) Ahora, podemos graficar estos puntos: - \( (-2, 7) \) - \( (-1, 1) \) - \( (0, -1) \) - \( (1, 1) \) - \( (2, 7) \) - \( (3, 17) \) La gráfica de la función es una parábola que abre hacia arriba. La tasa de variación constante de \( 2 \) indica que la pendiente de la recta secante entre los puntos \( (-2, 7) \) y \( (3, 17) \) es \( 2 \). Si necesitas la gráfica visualmente, puedes usar herramientas de graficación como Desmos, GeoGebra o cualquier software de gráficos.