e. Un núm se realiza un experimento aleatorio que consiste en escoger al azar un número del conjunto \( R \). \( R=\left\{\begin{array}{l}-10,-7,-5,-\frac{3}{2},-1,0, \\ \frac{5}{3}, 2,4,6,7,8,11, \frac{37}{3}, 15,16\end{array}\right\} \) Halla la probabilidad de escoger un número que cumpla con la condición dada en cada caso. a. Que sea un número impar o un número negativo b. Que sea múltiplo de dos y mayor que 4 c. Que sea primo o múltiplo de 5 d. Que sea racional no entero y positivo

Para resolver el problema, primero identificamos los elementos del conjunto \( R \): \[ R = \{-10, -7, -5, -\frac{3}{2}, -1, 0, \frac{5}{3}, 2, 4, 6, 7, 8, 11, \frac{37}{3}, 15, 16\} \] El total de elementos en \( R \) es 16. Ahora, vamos a resolver cada inciso: ### a. Que sea un número impar o un número negativo **Números impares en \( R \)**: - -7 - -5 - 7 - 11 - 15 Total de números impares: 5 **Números negativos en \( R \)**: - -10 - -7 - -5 - -\(\frac{3}{2}\) - -1 Total de números negativos: 5 **Números que son tanto impares como negativos**: - -7 - -5 Total de números que son impares o negativos: \[ 5 \text{ (impares)} + 5 \text{ (negativos)} - 2 \text{ (impares y negativos)} = 8 \] **Probabilidad**: \[ P(\text{impar o negativo}) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \] ### b. Que sea múltiplo de dos y mayor que 4 **Números en \( R \) que son múltiplos de 2**: - -10 - 2 - 4 - 6 - 8 - 16 Total de múltiplos de 2: 6 **Números que son múltiplos de 2 y mayores que 4**: - 6 - 8 - 16 Total: 3 **Probabilidad**: \[ P(\text{múltiplo de 2 y mayor que 4}) = \frac{3}{16} \] ### c. Que sea primo o múltiplo de 5 **Números primos en \( R \)**: - 2 - 3 (no está en \( R \)) - 5 (no está en \( R \)) - 7 - 11 - 13 (no está en \( R \)) - 17 (no está en \( R \)) Total de números primos en \( R \): 3 (2, 7, 11) **Números múltiplos de 5 en \( R \)**: - -5 - 0 - 5 (no está en \( R \)) - 10 (no está en \( R \)) - 15 Total de múltiplos de 5: 2 (-5, 15) **Números que son tanto primos como múltiplos de 5**: - Ninguno Total de números que son primos o múltiplos de 5: \[ 3 \text{ (primos)} + 2 \text{ (múltiplos de 5)} = 5 \] **Probabilidad**: \[ P(\text{primo o múltiplo de 5}) = \frac{5}{16} \] ### d. Que sea racional no entero y positivo **Números racionales no enteros y positivos en \( R \)**: - \(\frac{5}{3}\) (positivo y no entero) Total: 1 **Probabilidad**: \[ P(\text{racional no entero y positivo}) = \frac{1}{16} \] ### Resumen de probabilidades - a. \( P(\text{impar o negativo}) = \frac{1}{2} \) - b. \( P(\text{múltiplo de 2 y mayor que 4}) = \frac{3}{16} \) - c. \( P(\text{primo o múltiplo de 5}) = \frac{5}{16} \) - d. \( P(\text{racional no entero y positivo}) = \frac{1}{16} \)