\( m^{2 a-2}-m^{2 a-1}-4 m^{2 a}+2 m^{2 a+1}+2 m^{2 a+2}-m^{2 a+3} \) entre \( m^{2-3}-m^{2-1}+m^{2-2} \)

Para simplificar la expresión dada, primero vamos a trabajar con el numerador: \[ m^{2a-2} - m^{2a-1} - 4m^{2a} + 2m^{2a+1} + 2m^{2a+2} - m^{2a+3} \] Agrupamos los términos de acuerdo a las potencias de \( m \): \[ = m^{2a-2} - m^{2a-1} - 4m^{2a} + 2m^{2a+1} + 2m^{2a+2} - m^{2a+3} \] Ahora, reescribimos los términos en orden descendente de las potencias de \( m \): \[ = -m^{2a+3} + 2m^{2a+2} + 2m^{2a+1} - 4m^{2a} - m^{2a-1} + m^{2a-2} \] Ahora, vamos a factorizar el numerador. Observamos que podemos agrupar algunos términos: \[ = -m^{2a+3} + 2m^{2a+2} + 2m^{2a+1} - 4m^{2a} - m^{2a-1} + m^{2a-2} \] No parece haber un factor común evidente, así que vamos a dejarlo así por ahora. Ahora, consideramos el denominador: \[ m^{2-3} - m^{2-1} + m^{2-2} \] Reescribimos los términos en orden descendente: \[ = m^{-1} - m^{1} + m^{0} \] Esto se puede simplificar a: \[ = \frac{1}{m} - m + 1 \] Ahora, para simplificar la expresión completa, tenemos: \[ \frac{m^{2a-2} - m^{2a-1} - 4m^{2a} + 2m^{2a+1} + 2m^{2a+2} - m^{2a+3}}{m^{-1} - m + 1} \] Para simplificar, podemos multiplicar el numerador y el denominador por \( m \) para eliminar la fracción en el denominador: \[ = \frac{m(m^{2a-2} - m^{2a-1} - 4m^{2a} + 2m^{2a+1} + 2m^{2a+2} - m^{2a+3})}{1 - m^2 + m} \] Esto nos da: \[ = \frac{m^{2a-1} - m^{2a} - 4m^{2a+1} + 2m^{2a+2} + 2m^{2a+3} - m^{2a+4}}{1 - m^2 + m} \] La expresión está simplificada, pero no se puede simplificar más sin valores específicos para \( m \) o \( a \). Por lo tanto, la expresión final es: \[ \frac{m^{2a-1} - m^{2a} - 4m^{2a+1} + 2m^{2a+2} + 2m^{2a+3} - m^{2a+4}}{1 - m^2 + m} \]