El polinomio \( p(x)=x^{3}-7 x-6 \) tiene un factor conocido \( (x+1) \). Vuelve a escribir \( p(x) \) como un producto de factores lineales. \( p(x)=\square \)

Dado el polinomio \( p(x) = x^3 - 7x - 6 \) y que sabemos que \( (x + 1) \) es un factor, podemos realizar la división sintética para encontrar el otro factor. 1. **División sintética**: Usamos \( -1 \) (la raíz de \( x + 1 = 0 \)) para dividir el polinomio. \[ \begin{array}{r|rrrr} -1 & 1 & 0 & -7 & -6 \\ & & -1 & 1 & 6 \\ \hline & 1 & -1 & -6 & 0 \\ \end{array} \] El resultado de la división es \( x^2 - x - 6 \). 2. **Factorizar el resultado**: Ahora factorizamos \( x^2 - x - 6 \). Buscamos dos números que multiplicados den \( -6 \) y sumados den \( -1 \). Estos números son \( -3 \) y \( 2 \). Por lo tanto, podemos escribir: \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \] 3. **Escribir \( p(x) \) como un producto de factores lineales**: Ahora podemos escribir \( p(x) \) como: \[ p(x) = (x + 1)(x - 3)(x + 2) \] Por lo tanto, la respuesta es: \[ p(x) = (x + 1)(x - 3)(x + 2) \]