Determinar la ecuación de a recta que pasa por $$ (-5,1) $$ y $$ (2,3) $$ $$ y=m x+b $$

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La ecuación de la recta es $$ y = \frac{2}{7}x + \frac{17}{7} $$ o en forma decimal $$ y = 0.2857x + 2.4286 $$. Para determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos $$ (-5,1) $$ y $$ (2,3) $$, utilizaremos la fórmula de la recta en el formato $$ y = mx + b $$, donde $$ m $$ es la pendiente y $$ b $$ es la intercepta en el eje y. Primero, calculamos la pendiente $$ m $$ usando la fórmula: $$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$ Donde $$ (x_1, y_1) = (-5, 1) $$ y $$ (x_2, y_2) = (2, 3) $$. $$ m = \frac{3 - 1}{2 - (-5)} = \frac{2}{7} $$ Ahora que tenemos la pendiente $$ m = \frac{2}{7} $$, podemos usar uno de los puntos para encontrar $$ b $$. Usaremos el punto $$ (-5, 1) $$ para esto. $$ 1 = \frac{2}{7}(-5) + b $$ Para resolver $$ b $$, primero multiplicamos $$ \frac{2}{7} $$ por -5: $$ 1 = -\frac{10}{7} + b $$ Luego, sumamos $$ \frac{10}{7} $$ a ambos lados para aislar $$ b $$: $$ 1 + \frac{10}{7} = b $$ $$ b = \frac{7}{7} + \frac{10}{7} $$ $$ b = \frac{17}{7} $$ Por lo tanto, la ecuación de la recta es: $$ y = \frac{2}{7}x + \frac{17}{7} $$ Para una mejor legibilidad, podemos escribir la ecuación en forma decimal: $$ y = 0.2857x + 2.4286 $$ O en forma fraccionaria: $$ y = \frac{2}{7}x + \frac{17}{7} $$ Ambas formas son correctas y equivalentes.

Determinar la ecuación de a recta que pasa por \( (-5,1) \) y \( (2,3) \) \( y=m x+b \)

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