\( A = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right] \quad B = \left[ \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \)

Claro, aquí tienes la solución al problema de estudio: Para resolver el problema, primero calculamos el producto de matrices \( A \) y \( B \). Las matrices \( A \) y \( B \) son de orden \( 3 \times 3 \), por lo que el producto \( C = AB \) también será una matriz de orden \( 3 \times 3 \). La matriz \( C \) se obtiene multiplicando cada elemento de la matriz \( A \) por el elemento correspondiente de la matriz \( B \) y sumando los resultados. Aquí está el cálculo paso a paso: \[ C = AB = \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { -1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right] \] 1. Para el primer elemento de la primera fila de \( C \): \[ (1 \cdot 3) + (3 \cdot 4) + (-1 \cdot 0) = 3 + 12 + 0 = 15 \] 2. Para el segundo elemento de la primera fila de \( C \): \[ (1 \cdot 2) + (3 \cdot 0) + (-1 \cdot 1) = 2 + 0 - 1 = 1 \] 3. Para el tercer elemento de la primera fila de \( C \): \[ (1 \cdot 1) + (3 \cdot 1) + (-1 \cdot 1) = 1 + 3 - 1 = 3 \] 4. Para el primer elemento de la segunda fila de \( C \): \[ (2 \cdot 3) + (0 \cdot 4) + (4 \cdot 0) = 6 + 0 + 0 = 6 \] 5. Para el segundo elemento de la segunda fila de \( C \): \[ (2 \cdot 2) + (0 \cdot 0) + (4 \cdot 1) = 4 + 0 + 4 = 8 \] 6. Para el tercer elemento de la segunda fila de \( C \): \[ (2 \cdot 1) + (0 \cdot 1) + (4 \cdot 1) = 2 + 0 + 4 = 6 \] 7. Para el primer elemento de la tercera fila de \( C \): \[ (1 \cdot 3) + (2 \cdot 4) + (5 \cdot 0) = 3 + 8 + 0 = 11 \] 8. Para el segundo elemento de la tercera fila de \( C \): \[ (1 \cdot 2) + (2 \cdot 0) + (5 \cdot 1) = 2 + 0 + 5 = 7 \] 9. Para el tercer elemento de la tercera fila de \( C \): \[ (1 \cdot 1) + (2 \cdot 1) + (5 \cdot 1) = 1 + 2 + 5 = 8 \] Por lo tanto, la matriz \( C \) es: \[ C = \left[ \begin{array} { c c c } { 15 } & { 1 } & { 3 } \\ { 6 } & { 8 } & { 6 } \\ { 11 } & { 7 } & { 8 } \end{array} \right] \] Espero que esto te sea útil para tu estudio.