(7) a) Si se bloquea el celular de tu abuelita y se sabe que ella ingresó un código de seguridad de 6 dígitos, ¿cuántas opciones de nú- meros se tienen para encontrar el correcto? b) Determina la cantidad de números enteros que puede haber en- tre los números 200 y 500 usando solamente las cifras \( 2,3,4 \) y 5 . c) Cada uno de los departamentos de un inmueble debe estar eti- quetado con una letra del abecedario y un número para cada uno de los 6 pisos. icuál es la cantidad máxima

a) Para un código de seguridad de 6 dígitos, donde cada dígito puede ser cualquier número del 0 al 9, tenemos 10 opciones para cada dígito. Por lo tanto, la cantidad total de combinaciones posibles es: \[ 10^6 = 1,000,000 \] Así que hay 1,000,000 opciones de números para encontrar el correcto. b) Para determinar la cantidad de números enteros que pueden formarse entre 200 y 500 usando solamente las cifras 2, 3, 4 y 5, debemos considerar que el número debe ser de 3 dígitos y que el primer dígito (centenas) debe ser 2, 3 o 4 (ya que 5 no puede ser usado porque el número debe ser menor que 500). 1. Si el primer dígito es 2: - El segundo dígito (decenas) puede ser 2, 3, 4 o 5 (4 opciones). - El tercer dígito (unidades) también puede ser 2, 3, 4 o 5 (4 opciones). - Total para el primer dígito 2: \( 4 \times 4 = 16 \). 2. Si el primer dígito es 3: - El segundo dígito puede ser 2, 3, 4 o 5 (4 opciones). - El tercer dígito puede ser 2, 3, 4 o 5 (4 opciones). - Total para el primer dígito 3: \( 4 \times 4 = 16 \). 3. Si el primer dígito es 4: - El segundo dígito puede ser 2, 3, 4 o 5 (4 opciones). - El tercer dígito puede ser 2, 3, 4 o 5 (4 opciones). - Total para el primer dígito 4: \( 4 \times 4 = 16 \). Sumando todas las combinaciones: \[ 16 + 16 + 16 = 48 \] Por lo tanto, hay 48 números enteros que pueden formarse entre 200 y 500 usando solamente las cifras 2, 3, 4 y 5. c) Si cada departamento debe estar etiquetado con una letra del abecedario y un número para cada uno de los 6 pisos, tenemos: - 26 letras en el abecedario (A-Z). - 6 opciones de números (1-6) para los pisos. La cantidad total de combinaciones posibles es: \[ 26 \times 6 = 156 \] Por lo tanto, la cantidad máxima de etiquetas que se pueden usar para los departamentos es 156.