Dos cargas eléctricas iguales experimentan una fuevea de atraceión electrostática de 0.3 m N, cuande eatán separadas 0.8 cm dCuál es la magnitud de las cargas?

Para encontrar la magnitud de las cargas eléctricas, podemos utilizar la fórmula de la fuerza electrostática entre dos cargas: \[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \] Donde: - \( F \) es la fuerza electrostática entre las cargas. - \( k \) es la constante de Coulomb, que es igual a \( 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \). - \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas eléctricas. - \( r \) es la distancia entre las cargas. Dado que las cargas son iguales, podemos simplificar la fórmula a: \[ F = \frac{k \cdot q^2}{r^2} \] Dado que la fuerza electrostática es de 0.3 N y la distancia entre las cargas es de 0.8 cm (que es igual a 0.008 m), podemos sustituir estos valores en la fórmula para encontrar la magnitud de las cargas. \[ 0.3 = \frac{9 \times 10^9 \cdot q^2}{(0.008)^2} \] Ahora, podemos resolver esta ecuación para encontrar la magnitud de las cargas. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using square roots: \(0.3=\frac{9\times 10^{9}q^{2}}{0.008^{2}}\) - step1: Simplify: \(0.3=140625\times 10^{9}q^{2}\) - step2: Convert the expressions: \(\frac{3}{10}=140625\times 10^{9}q^{2}\) - step3: Swap the sides: \(140625\times 10^{9}q^{2}=\frac{3}{10}\) - step4: Divide both sides: \(\frac{140625\times 10^{9}q^{2}}{140625\times 10^{9}}=\frac{\frac{3}{10}}{140625\times 10^{9}}\) - step5: Divide the numbers: \(q^{2}=\frac{1}{468750\times 10^{9}}\) - step6: Simplify the expression: \(q=\pm \sqrt{\frac{1}{468750\times 10^{9}}}\) - step7: Simplify the expression: \(q=\pm \frac{\sqrt{468750\times 10^{9}}}{468750\times 10^{9}}\) - step8: Separate into possible cases: \(\begin{align}&q=\frac{\sqrt{468750\times 10^{9}}}{468750\times 10^{9}}\\&q=-\frac{\sqrt{468750\times 10^{9}}}{468750\times 10^{9}}\end{align}\) - step9: Rewrite: \(q_{1}=-\frac{\sqrt{468750\times 10^{9}}}{468750\times 10^{9}},q_{2}=\frac{\sqrt{468750\times 10^{9}}}{468750\times 10^{9}}\) La magnitud de las cargas eléctricas es aproximadamente \(4.618802 \times 10^{-8}\) C.