245. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй - 50 кг рас- твора кислоты различной концентрашни. Если этн растворы смешать, то получится раствор, содержаший \( 42 \% \) кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержаший \( 50 \% \) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? ?46. В результате смешивания \( 25 \% \)-ного и \( 15 \% \)-ного паствопов сепной

Обозначим количество кислоты в первом сосуде как \( x \) (в кг), а во втором сосуде как \( y \) (в кг). Из условия задачи мы знаем, что: 1. Первый сосуд содержит 75 кг раствора, а второй - 50 кг раствора. 2. При смешивании обоих растворов получается раствор с концентрацией 42%. Сначала запишем уравнение для общего количества кислоты в смешанном растворе: \[ \frac{x + y}{75 + 50} = 0.42 \] Упрощая, получаем: \[ x + y = 0.42 \cdot 125 \] \[ x + y = 52.5 \quad (1) \] Теперь рассмотрим второе условие: при смешивании равных масс растворов (например, по 50 кг) получается раствор с концентрацией 50%. При смешивании 50 кг первого раствора и 50 кг второго раствора, количество кислоты будет: \[ \frac{0.75x + 0.50y}{50 + 50} = 0.50 \] Упрощая, получаем: \[ 0.75x + 0.50y = 0.50 \cdot 100 \] \[ 0.75x + 0.50y = 50 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 52.5 \) 2. \( 0.75x + 0.50y = 50 \) Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 52.5 - x \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.75x + 0.50(52.5 - x) = 50 \] \[ 0.75x + 26.25 - 0.50x = 50 \] \[ 0.25x + 26.25 = 50 \] \[ 0.25x = 50 - 26.25 \] \[ 0.25x = 23.75 \] \[ x = \frac{23.75}{0.25} = 95 \] Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 52.5 - 95 = -42.5 \] Поскольку \( y \) не может быть отрицательным, значит, мы допустили ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем. Вернемся к уравнению (2): \[ 0.75x + 0.50y = 50 \] Подставим \( y = 52.5 - x \): \[ 0.75x + 0.50(52.5 - x) = 50 \] \[ 0.75x + 26.25 - 0.50x = 50 \] \[ 0.25x + 26.25 = 50 \] \[ 0.25x = 50 - 26.25 \] \[ 0.25x = 23.75 \] \[ x = 23.75 / 0.25 = 95 \] Теперь, если \( x = 95 \), то: \[ y = 52.5 - 95 = -42.5 \] Это также не имеет смысла. Давайте попробуем другой подход. Сначала найдем \( x \) и \( y \) из уравнения (1): 1. \( x + y = 52.5 \) 2. \( 0.75x + 0.50y = 50 \) Умножим второе уравнение на 2: \[ 1.5x + y = 100 \] Теперь у нас есть: 1. \( x + y = 52.5 \) 2. \( 1.5x + y = 100 \) Вычтем первое уравнение из второго: \[ (1.5x + y) - (x + y) = 100 - 52.5 \] \[ 0.5x = 47.5 \] \[ x = 95 \] Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение: \[ 95 + y = 52.5 \] \[ y = 52.5 - 95 = -42.5 \] Это также не имеет