Obtener la eccocion de larecta generada con pun- 2.- \( A\left(3, \frac{1}{2}\right) \quad B(-7,4) \)

Para obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(3, \frac{1}{2}) \) y \( B(-7, 4) \), primero necesitamos calcular la pendiente de la recta. La fórmula para la pendiente \( m \) entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Sustituyendo los valores de los puntos \( A \) y \( B \): - \( A(3, \frac{1}{2}) \) implica \( x_1 = 3 \) y \( y_1 = \frac{1}{2} \) - \( B(-7, 4) \) implica \( x_2 = -7 \) y \( y_2 = 4 \) Ahora, calculamos la pendiente: \[ m = \frac{4 - \frac{1}{2}}{-7 - 3} = \frac{4 - 0.5}{-10} = \frac{3.5}{-10} = -\frac{7}{20} \] Con la pendiente \( m = -\frac{7}{20} \) y usando el punto \( A(3, \frac{1}{2}) \), podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo \( m \), \( x_1 \), y \( y_1 \): \[ y - \frac{1}{2} = -\frac{7}{20}(x - 3) \] Ahora, simplificamos la ecuación: \[ y - \frac{1}{2} = -\frac{7}{20}x + \frac{21}{20} \] Sumamos \( \frac{1}{2} \) (que es \( \frac{10}{20} \)) a ambos lados: \[ y = -\frac{7}{20}x + \frac{21}{20} + \frac{10}{20} \] \[ y = -\frac{7}{20}x + \frac{31}{20} \] Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(3, \frac{1}{2}) \) y \( B(-7, 4) \) es: \[ y = -\frac{7}{20}x + \frac{31}{20} \]