c) \( \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6+x}-3 \sqrt{3 y+4}=-10 \\ 4 \sqrt{3 y+4}-5 \sqrt{6+x}=6\end{array}\right. \)

Решим систему уравнений: \[ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{6+x}-3 \sqrt{3y+4}=-10 \quad (1) \\ 4 \sqrt{3y+4}-5 \sqrt{6+x}=6 \quad (2) \end{array} \right. \] Начнем с первого уравнения (1): \[ \sqrt{6+x} - 3\sqrt{3y+4} = -10 \] Переносим \(3\sqrt{3y+4}\) на правую сторону: \[ \sqrt{6+x} = 3\sqrt{3y+4} - 10 \] Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ 6+x = (3\sqrt{3y+4} - 10)^2 \] Раскроем скобки: \[ 6+x = 9(3y+4) - 60\sqrt{3y+4} + 100 \] Упрощаем: \[ 6+x = 27y + 36 - 60\sqrt{3y+4} + 100 \] \[ 6+x = 27y + 136 - 60\sqrt{3y+4} \] Теперь выразим \(x\): \[ x = 27y + 130 - 60\sqrt{3y+4} \quad (3) \] Теперь подставим (3) во второе уравнение (2): \[ 4\sqrt{3y+4} - 5\sqrt{6+x} = 6 \] Подставим \(\sqrt{6+x}\) из (1): \[ 4\sqrt{3y+4} - 5(-10 + 3\sqrt{3y+4}) = 6 \] Упрощаем: \[ 4\sqrt{3y+4} + 50 - 15\sqrt{3y+4} = 6 \] Соберем подобные: \[ (4 - 15)\sqrt{3y+4} + 50 = 6 \] \[ -11\sqrt{3y+4} + 50 = 6 \] Переносим 50 на правую сторону: \[ -11\sqrt{3y+4} = 6 - 50 \] \[ -11\sqrt{3y+4} = -44 \] Делим обе стороны на -11: \[ \sqrt{3y+4} = 4 \] Теперь возведем в квадрат: \[ 3y + 4 = 16 \] \[ 3y = 12 \] \[ y = 4 \] Теперь подставим значение \(y\) в (3) для нахождения \(x\): \[ x = 27(4) + 130 - 60\sqrt{3(4)+4} \] Сначала найдем \(\sqrt{3(4)+4}\): \[ \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \] Теперь подставим: \[ x = 108 + 130 - 60(4) \] \[ x = 238 - 240 \] \[ x = -2 \] Таким образом, решение системы: \[ \boxed{(x, y) = (-2, 4)} \]