\begin{tabular}{l} Exercice 5 \\ Exercice 6 \\ exminer les entiers naturels xpour que le nombre 31x8 soit divisible 3 et 4 \\ \hline\end{tabular}

№ 1. Даны векторы \( \vec{a}=(3 ;-5 ; 1), \vec{b}=(6 ; 2 ;-2) \) 1. Найти координаты векторов: \( -2 \vec{a}, \vec{a}+\vec{b}, \vec{a}-\vec{b} \) 2. Построить векторы: \( \vec{a}, \vec{b},-2 \vec{a}, \vec{a}+\vec{b}, \vec{a}-\vec{b} \) 3. Найти длину векторов: \( |\vec{a}|,|\vec{b}|,|-2 \vec{a}|,|\vec{a}+\vec{b}|,|\vec{a}-\vec{b}| \) № 2.

determina si \( b \) es una combinación lineal de \( a 1, a 2 \) y \( a 3 \). \( a 1=(4,4,-1), a 2=(2,1,-1), a 3=(1,0,2), b=(1,-1,1) \)

Визначити фазову частотну функцію \( \varphi(\omega) \) неперервної лінійної системи керування, якщо відома передатна функція \( W(s) \) такої системи та побудувати відповідну іи фазову частотну характеристику: \[ W(s)=\frac{2 s}{10 s+1} \]

State any two commonly used software tools for Time Series Analysis. (2Marks) Give an expression for \( X_{t}-5 X_{t-1}+7 X_{t-2}-3 X_{t-3} \quad \) in terms of second order di fferences.

\[ -\quad-x_{1}+2 x_{2}-7 x_{3}=4 \] 3. (30 points) Solve the system of linear equations using Gauss-Jordan method. Find the rank of the matrix of this system. Indicate dependent and independent variables. Find the fundamental solution set (write the answer as a linear combination of particular vectors) \[ \begin{array}{l}x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}-3 x_{4}=0 \\ 2 x_{1}+6 x_{2}+3 x_{3}-4 x_{4}=0 \\ 3 x_{1}+9 x_{2}+4 x_{3}-5 x_{4}=0\end{array} \]