\[ -\quad-x_{1}+2 x_{2}-7 x_{3}=4 \] 3. (30 points) Solve the system of linear equations using Gauss-Jordan method. Find the rank of the matrix of this system. Indicate dependent and independent variables. Find the fundamental solution set (write the answer as a linear combination of particular vectors) \[ \begin{array}{l}x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}-3 x_{4}=0 \\ 2 x_{1}+6 x_{2}+3 x_{3}-4 x_{4}=0 \\ 3 x_{1}+9 x_{2}+4 x_{3}-5 x_{4}=0\end{array} \]

1. \( y=\sqrt{1-\sin x}+\tan ^{4}\left(x^{2}+1\right) \)

8.5 กำหนดแบบจำลองระบบเศรษฐกิจมหภาคมาให้เป็น \( C_{t}=100+0.2 Y_{t-1} \) ระดับการลงทุนในปีนี้ \( =140 \) และระดับรายได้เริ่มต้น \( =1,500 \) และระดับการใช้จ่ายของรัฐบาล \( =400 \) จงหารายได้ในรูปฟังก์ชันของ เวลา เมื่อ \( Y_{t}=C_{t}+Z_{t}+G_{t} \)

A parent is three times as old as their child. If the parent is 31 years older than the child, what are their ages?

a) \( x^{2}+5 x+1 \)

State any two commonly used software tools for Time Series Analysis. (2Marks) Give an expression for \( X_{t}-5 X_{t-1}+7 X_{t-2}-3 X_{t-3} \quad \) in terms of second order di fferences.