2. Determina, por el método gráfico del poligono, la magnitud de la resultante de las siguientes fuerzas concurrentes, así como el ángulo formado respecto al eje \( x \) positivo. Los ángu- los de las fuerzas están medidos con respecto al eje \( x \) positivo. \[ \vec{F}_{1}=200 \mathrm{Na} 30^{\circ} ; \vec{F}_{2}=300 \mathrm{Na} 90^{\circ} \] \[ \vec{F}_{3}=150 \mathrm{Na} 120^{\circ} ; \vec{F}_{4}=250 \mathrm{Na} 220^{\circ} \]

Para determinar la magnitud de la resultante de las fuerzas concurrentes utilizando el método gráfico del polígono, primero debemos descomponer cada fuerza en sus componentes \( x \) e \( y \). ### Paso 1: Descomposición de las fuerzas 1. **Fuerza \( \vec{F}_{1} = 200 \, \text{N} \) a \( 30^\circ \)**: \[ F_{1x} = 200 \cos(30^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 173.21 \, \text{N} \] \[ F_{1y} = 200 \sin(30^\circ) = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 \, \text{N} \] 2. **Fuerza \( \vec{F}_{2} = 300 \, \text{N} \) a \( 90^\circ \)**: \[ F_{2x} = 300 \cos(90^\circ) = 0 \, \text{N} \] \[ F_{2y} = 300 \sin(90^\circ) = 300 \, \text{N} \] 3. **Fuerza \( \vec{F}_{3} = 150 \, \text{N} \) a \( 120^\circ \)**: \[ F_{3x} = 150 \cos(120^\circ) = 150 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -75 \, \text{N} \] \[ F_{3y} = 150 \sin(120^\circ) = 150 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 129.90 \, \text{N} \] 4. **Fuerza \( \vec{F}_{4} = 250 \, \text{N} \) a \( 220^\circ \)**: \[ F_{4x} = 250 \cos(220^\circ) = 250 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -125 \, \text{N} \] \[ F_{4y} = 250 \sin(220^\circ) = 250 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx -216.51 \, \text{N} \] ### Paso 2: Sumar las componentes Ahora sumamos las componentes \( x \) e \( y \) de todas las fuerzas: \[ R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + F_{4x} = 173.21 + 0 - 75 - 125 = -26.79 \, \text{N} \] \[ R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + F_{4y} = 100 + 300 + 129.90 - 216.51 \approx 313.39 \, \text{N} \] ### Paso 3: Magnitud de la resultante La magnitud de la fuerza resultante \( \vec{R} \) se calcula usando el teorema de Pitágoras: \[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-26.79)^2 + (313.39)^2} \approx \sqrt{715.84 + 98015.76} \approx \sqrt{98731.60} \approx 314.14 \, \text{N} \] ### Paso 4: Ángulo de la resultante El ángulo \( \theta \) que forma la resultante con el eje \( x \) positivo se calcula usando la tangente inversa: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{313.39}{-26.79}\right) \] Dado que \( R_x \) es negativo y \( R_y \) es positivo, el ángulo se encuentra en el segundo cuadrante: \[ \theta \approx 180^\circ + \tan^{-1}\left(\frac{313.39}{-26.79}\right) \approx 180^\circ - 86.25^\circ \approx 93.75^\circ \] ### Resultados finales - **Magnitud de la resultante**: \( R \approx 314.14 \, \text{N} \) - **Ángulo respecto al eje \( x \) positivo**: \( \theta \approx 93.75^\circ \) Estos resultados se pueden representar gráficamente en un diagrama de fuerzas para visualizar la suma de las fuerzas.