2. Измерения прямоугольного параллелепипела равны: \( \mathrm{A} Д=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{AB}=8 \mathrm{~cm} \), \( \mathrm{AA}_{1}=24 \mathrm{~cm} \). Найти диагональ параллелепипеда, ууол наклона диагонали- параллелепипеда к плоскости основания и площадь диагонального сечения.

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, наклона диагонали к плоскости основания и площади диагонального сечения, воспользуемся следующими формулами и шагами. 1. **Нахождение диагонали параллелепипеда**: Диагональ \( d \) параллелепипеда можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это длины рёбер параллелепипеда. В нашем случае: - \( a = 6 \, \text{cm} \) (AD) - \( b = 8 \, \text{cm} \) (AB) - \( c = 24 \, \text{cm} \) (AA₁) Подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{6^2 + 8^2 + 24^2} = \sqrt{36 + 64 + 576} = \sqrt{676} = 26 \, \text{cm} \] 2. **Нахождение угла наклона диагонали к плоскости основания**: Угол \( \alpha \) между диагональю и плоскостью основания можно найти с помощью тригонометрии. Для этого используем формулу: \[ \sin(\alpha) = \frac{c}{d} \] где \( c \) — высота параллелепипеда, а \( d \) — диагональ. Подставим значения: \[ \sin(\alpha) = \frac{24}{26} = \frac{12}{13} \] Теперь найдем угол \( \alpha \): \[ \alpha = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right) \] 3. **Нахождение площади диагонального сечения**: Площадь диагонального сечения \( S \) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — это длины рёбер, которые образуют диагональное сечение. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \, \text{cm}^2 \] Таким образом, мы получили: - Диагональ параллелепипеда: \( 26 \, \text{cm} \) - Угол наклона диагонали к плоскости основания: \( \alpha = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right) \) - Площадь диагонального сечения: \( 24 \, \text{cm}^2 \)