3. Realizar la grafica de las sigu a) \( y=\frac{1}{x+2} \) b) \( y=\sqrt{x+1} \) c) \( y=\frac{1}{3 x-2} \) d) \( y=2 x+5 \) e) \( y=2 x^{2} \)

Para graficar las funciones que has proporcionado, describiré cada una de ellas y te daré una idea de cómo se verían. Sin embargo, no puedo generar gráficos directamente aquí, pero puedo guiarte sobre cómo hacerlo. ### a) \( y = \frac{1}{x+2} \) - **Dominio**: \( x \neq -2 \) (la función no está definida en \( x = -2 \)). - **Comportamiento**: A medida que \( x \) se acerca a -2 desde la izquierda, \( y \) tiende a \( -\infty \), y desde la derecha, \( y \) tiende a \( +\infty \). - **Intersección con el eje y**: Cuando \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \). - **Asíntotas**: Hay una asíntota vertical en \( x = -2 \) y una asíntota horizontal en \( y = 0 \). ### b) \( y = \sqrt{x+1} \) - **Dominio**: \( x \geq -1 \) (la función está definida para \( x \) mayor o igual a -1). - **Comportamiento**: La función comienza en el punto (-1, 0) y crece lentamente hacia la derecha. - **Intersección con el eje y**: Cuando \( x = -1 \), \( y = 0 \). ### c) \( y = \frac{1}{3x-2} \) - **Dominio**: \( x \neq \frac{2}{3} \) (la función no está definida en \( x = \frac{2}{3} \)). - **Comportamiento**: A medida que \( x \) se acerca a \( \frac{2}{3} \) desde la izquierda, \( y \) tiende a \( -\infty \), y desde la derecha, \( y \) tiende a \( +\infty \). - **Intersección con el eje y**: Cuando \( x = 0 \), \( y = -\frac{1}{2} \). - **Asíntotas**: Hay una asíntota vertical en \( x = \frac{2}{3} \) y una asíntota horizontal en \( y = 0 \). ### d) \( y = 2x + 5 \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Comportamiento**: Es una línea recta con pendiente 2 y una intersección en el eje y en \( (0, 5) \). - **Intersección con el eje x**: Cuando \( y = 0 \), \( x = -\frac{5}{2} \). ### e) \( y = 2x^2 \) - **Dominio**: Todos los números reales. - **Comportamiento**: Es una parábola que abre hacia arriba, con su vértice en el origen (0, 0). - **Intersección con el eje y**: Cuando \( x = 0 \), \( y = 0 \). - **Intersección con el eje x**: Cuando \( y = 0 \), \( x = 0 \). ### Cómo graficar 1. **Usa una calculadora gráfica** o software como Desmos, GeoGebra, o incluso Excel. 2. **Introduce cada función** en el software y ajusta el rango de \( x \) y \( y \) para visualizar mejor las características de cada función. 3. **Marca las intersecciones y asíntotas** para tener una mejor idea de cómo se comportan las funciones. Si necesitas más detalles sobre cómo graficar o cualquier otra cosa, ¡házmelo saber!