Guia de estudiO de Per 13. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos \( \mathrm{P}(-7,3) \) y \( \mathrm{Q}(-7,-1) \) es: A) indefinida y \( 90^{\circ} \) B) 0 y \( 0^{\circ} \) C) indefinida y \( 0^{\circ} \) D) 0 y \( 90^{\circ} \) 14. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos \( \mathrm{Q}(4,1) \) y \( \mathrm{P}(9,-3) \) es: A) \( 4 / 5 \) y \( 38,7^{\circ} \) B) \( 5 / 4 \) y \( 141,3^{\circ} \) C) \( -4 / 5 \) y \( 38,7^{\circ} \) D) \( -4 / 5 \) y \( 141,3^{\circ} \) 15. La pendiente y la inclinación de una recta que pasa por los puntos \( \mathrm{P}(-5,-4) \) y \( \mathrm{Q}(3 \), -4) es: A) \( n \) existe y \( 0^{\circ} \) B) 0 y \( 0^{\circ} \) C) \( 180^{\circ} \) D) \( n 0 \) existe y \( 180^{\circ} \) 16. La ecuación de la recta que pasa por el punto \( \mathrm{P}(0,5) \) y tiene pendiente \( \mathrm{m}=-2 \) es de la forma: A) \( y-2 x=5 \) B) \( 2 x-y=5 \) C) \( 2 x+y=5 \)

Vamos a resolver cada una de las preguntas paso a paso. ### Pregunta 13 Para determinar la pendiente de la recta que pasa por los puntos \( P(-7,3) \) y \( Q(-7,-1) \), utilizamos la fórmula de la pendiente: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Sustituyendo los valores: \[ m = \frac{-1 - 3}{-7 - (-7)} = \frac{-4}{0} \] La división por cero indica que la pendiente es indefinida. Esto significa que la recta es vertical. La inclinación de una recta vertical es \( 90^{\circ} \). **Respuesta: A) indefinida y \( 90^{\circ} \)** --- ### Pregunta 14 Para la recta que pasa por los puntos \( Q(4,1) \) y \( P(9,-3) \): \[ m = \frac{-3 - 1}{9 - 4} = \frac{-4}{5} \] La pendiente es \( -\frac{4}{5} \). Para encontrar la inclinación en grados, utilizamos la tangente inversa: \[ \theta = \tan^{-1}\left(-\frac{4}{5}\right) \] Esto nos da un ángulo en el cuarto cuadrante. Para convertirlo a un ángulo positivo, sumamos \( 180^{\circ} \): \[ \theta \approx 180^{\circ} - 38.7^{\circ} = 141.3^{\circ} \] **Respuesta: D) \( -\frac{4}{5} \) y \( 141,3^{\circ} \)** --- ### Pregunta 15 Para la recta que pasa por los puntos \( P(-5,-4) \) y \( Q(3,-4) \): \[ m = \frac{-4 - (-4)}{3 - (-5)} = \frac{0}{8} = 0 \] La pendiente es \( 0 \), lo que significa que la recta es horizontal. La inclinación de una recta horizontal es \( 0^{\circ} \). **Respuesta: B) 0 y \( 0^{\circ} \)** --- ### Pregunta 16 La ecuación de la recta en forma punto-pendiente es: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo \( P(0,5) \) y \( m = -2 \): \[ y - 5 = -2(x - 0) \] Simplificando: \[ y - 5 = -2x \] \[ 2x + y = 5 \] **Respuesta: C) \( 2x + y = 5 \)** --- ### Resumen de respuestas: 13. A) indefinida y \( 90^{\circ} \) 14. D) \( -\frac{4}{5} \) y \( 141,3^{\circ} \) 15. B) 0 y \( 0^{\circ} \) 16. C) \( 2x + y = 5 \)