Halla el m.c.m al tiempo de los siguientes números \( 3,8,12 \) 15,12 9,21 6,20 4,18 8,22

Para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números que has proporcionado, primero descompondremos cada número en sus factores primos y luego utilizaremos esos factores para encontrar el m.c.m. 1. **Para los números \(3, 8, 12\)**: - \(3 = 3^1\) - \(8 = 2^3\) - \(12 = 2^2 \cdot 3^1\) El m.c.m. se obtiene tomando el mayor exponente de cada factor primo: - Para \(2\): el mayor exponente es \(3\) (de \(8\)). - Para \(3\): el mayor exponente es \(1\) (de \(3\) y \(12\)). Por lo tanto, el m.c.m. es: \[ m.c.m.(3, 8, 12) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24 \] 2. **Para los números \(15, 12\)**: - \(15 = 3^1 \cdot 5^1\) - \(12 = 2^2 \cdot 3^1\) El m.c.m. es: - Para \(2\): el mayor exponente es \(2\) (de \(12\)). - Para \(3\): el mayor exponente es \(1\) (de \(15\) y \(12\)). - Para \(5\): el mayor exponente es \(1\) (de \(15\)). Por lo tanto, el m.c.m. es: \[ m.c.m.(15, 12) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \] 3. **Para los números \(9, 21\)**: - \(9 = 3^2\) - \(21 = 3^1 \cdot 7^1\) El m.c.m. es: - Para \(3\): el mayor exponente es \(2\) (de \(9\)). - Para \(7\): el mayor exponente es \(1\) (de \(21\)). Por lo tanto, el m.c.m. es: \[ m.c.m.(9, 21) = 3^2 \cdot 7^1 = 9 \cdot 7 = 63 \] 4. **Para los números \(6, 20\)**: - \(6 = 2^1 \cdot 3^1\) - \(20 = 2^2 \cdot 5^1\) El m.c.m. es: - Para \(2\): el mayor exponente es \(2\) (de \(20\)). - Para \(3\): el mayor exponente es \(1\) (de \(6\)). - Para \(5\): el mayor exponente es \(1\) (de \(20\)). Por lo tanto, el m.c.m. es: \[ m.c.m.(6, 20) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \] 5. **Para los números \(4, 18\)**: - \(4 = 2^2\) - \(18 = 2^1 \cdot 3^2\) El m.c.m. es: - Para \(2\): el mayor exponente es \(2\) (de \(4\)). - Para \(3\): el mayor exponente es \(2\) (de \(18\)). Por lo tanto, el m.c.m. es: \[ m.c.m.(4, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \] 6. **Para los números \(8, 22\)**: - \(8 = 2^3\) - \(22 = 2^1 \cdot 11^1\) El m.c.m. es: - Para \(2\): el mayor exponente es \(3\) (de \(8\)). - Para \(11\): el mayor exponente es \(1\) (de \(22\)). Por lo tanto, el m.c.m. es: \[ m.c.m.(8, 22) = 2^3 \cdot 11^1 = 8 \cdot 11 = 88 \] ### Resumen de los resultados: - \(m.c.m.(3, 8, 12) = 24\) - \(m.c.m.(15, 12) = 60\) - \(m.c.m.(9, 21) = 63\) - \(m.c.m.(6, 20) = 60\) - \(m.c.m.(4, 18) = 36\) - \(m.c.m.(8, 22) = 88\)